QUATRIÈME PARTIE. l

h second membre ne peut renfermer que ces factears. L^éqaation (i) est donc

àe cette forme ,

(a.5)*=(2''.5'/)«5 d'où a* x 5* = aP» x 5f< Chaqae membre deYant contenir le même nmnbre de iîiCleaxsf , on anrait

La fraction - serait donc e'gale k un nombre ehtier; ce qui est impossible.

Le log* d'an nombre entier ne peut «donc pas être une fraction ; ce qui demontre le principe e'noncë. Nos tables ne contiennent qae les cinq première^ décimales de ces log* incommensurables.

Remarque, Les règles des l^o* 390 et 391 , se rapportent k des îogaritbmes incommensurables. Elles pourraient induire en erreur, si fes log. étaient commensurables. Dans ce dernier cas, tes formulés générales,

/(lO*) = «, ^(lo""*) == //-~\=:— A,

( A désigne un nombre entiei: positif) , conduisent directement an résnltat* Ainsi,

^( loooo) =/( io4 ) = 4; / (0,0001 ) = l ^7~j;j;) = ^ (7^) — — 4 i

4=/(io4) = /(ioooo}; -4 = / r-l-^ = /Y-i—^ = /( 0,0001).

^ ' \io^J viooooy ^

Rapports très-approchés des nou%>elles Mesures aux anciennes*,

4 m jriamètres , on lien'es nonvelles , valent 9 lienes tentestres. 8a mètres, yalent 69 aunes (de Paris). 72 mètres ^ valent 39 toises. i3 décimètres, valent 4 pieds. 19 centimètres^ valent 7 ponces. 80 francs , valent 81 livses tournois.

^ Le rayon de Téquatenr terrestre est de 3 271 226 toises. L'aplatissement aux pôles est la 334" partie du rayon y on 9794 toises. Le demi-axe de la terre, ou la distance du centre au p61e, est donc 3 261 4^^ toises. La <1istance du pôle à Péquateur, mesurée sur le méridien qui passe par l^aris, est S i3o 740 toises; le degré terrestre, qui en est la 90* partie , vaut donc'

57 008 toiseç. Le mètre vant , 3 pieds, 078 444 ^^ ^ piedtf 1 1 lignes -^^. La

nouvelle chaîne d'arpenteur, est le double décamètre; elle vant 30 mètres, ou 10 taises i pied 6 pouces 10 lignes. La lieue terrestre, de 35 an degré, vaut 3380 toises. La lieue de poste est de 3000 toises. Dana le cercle, dont le rayon est l'unité, la longueur ^ de la demi-oireoiiférence , esfr égale Ht, 3, i4i59 36535 8979S etc. Si r désigne la longnenr dn rayon, la longueur de la circonférence sera a^rr, la surface du cercle sera 'vr*i là snrface de

la sphère vaudra fyer^^ et |«rr> exprimetâ le tolume de la sphère. L'arc

dont la longueur est égale an rayon, est de 57^ i7^44" ( ancienne division }. La longueur du pendule à secondes, à 10 degrés de chaleur^ dans le vidc^

est à Paris de 3 pieds 8 lignes — et à réqnatenr de 3 fâeds 7 lignes — ^. L'an« nec solaire est de 365 joars 5 heures 4^ minutes 4$ secondes*