Étudier les variations de la fonction

r = J^— ^sinx — -tangx,

lorsque x passe d'une manière continue de o à • â77. Étudier les variations de la fonction

lorsque jc passe d'une manière continue de o à -h ».

278. Trouver les valeurs de x qui répondent au maximum et an minimum de la fonction

Rép. x = i(raax.), x = — i(min.).

279. Trouver la valeur de x qui répond au minimum de la fonction

La fonction admet-elle un maximum?

Rép. a: = o(min.).

280. Un point lumineux, situé sur une verticale donnée, éclaire une surface horizontale infiniment petite dont la position est connue. A quelle hauteur, par rapport à cette surface, doit-on placer le point lumineux, pour que l'éclaircment de la surface soit un maximum?

On sait que l'éclairement (ou la quantité de lumière reçue) varie proportionnellement au sinus de l'angle de la direction des rayons lumineux avec la surface éclairée, et en raison inverse du carré de la distance du point lumineux à cette surface

Rép. En désignant par a la distance de la verticale du point lumineux à la surface infiniment petite qu'il éclaire, on trouve, pour la hautenr

qui correspond au maximum d'éclairemont, x = — — et, pour le maximum de la quantité de lumière reçue, y =

SUR L*ALGÈBRE SUPÉRIEURE. ^Sl