Cours de mathématiques, à l'usage des candidates à l'École polytechnique, à l'École normale supérieure, à l'École centrale des arts et manufactures

Charles de Comberousse

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 95 %.

De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 15 h 15 (61 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

A L'ECOLE POLYTECHNIQUE, A L'ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE. A L'ÉCOLE CENTRALE DES ARTS ET MANUFACTURES,…

Plan de lecture : 61 quarts d'heure, soit 61 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• A L'USAGE DES CANDIDATS15 min
• A L'USAGE DES CANDIDATS15 min
• AVERTISSEMENT15 min
• VI AVERTISSEMENT15 min
• AVERTISSEMENT. VII15 min
• VIII AVERTISSEMENT15 min
• DIVISION DES POLYNOMES ENTIERS. -— DIVISIBILITÉ15 min
• ALGÉBRIQUES15 min
• PREMIERS PRINCIPES DE LA THÉORIE DBS DÉTERMINANTS15 min
• MULTIPLICATION DES DÉTERMINANTS15 min
• RÉSOLUTION GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ15 min
• ÉQUATIONS ET RELATIONS LINÉAIRES HOMOGÈNES15 min
• THÉORIE DBS FRACTIONS CONTINUES15 min
• XII TABLE ANALYTIQUE15 min
• THÉORIE DES COMBINAISONS15 min
• APPLICATIONS DE LA FORMULE DU BINÔME15 min
• CHAPITRE V15 min
• SÉRIES DONT LES TERMES SONT TOUS POSITIFS, RÈGLES DE GONYBRGENCB15 min
• DE CONVERGENCE15 min
• DES MATIERES. XV15 min
• DES DEVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
• NOTIONS SUR LA CONTINUITÉ15 min
• ÉTUDE DE LA PONCTION EXPONENTIELLE15 min
• THÉORIE DBS LOGARITHMES CONSIDÉRÉS GOMME EXPOSANTS15 min
• NOTIONS SUR LES INFINIMENT PETITS15 min
• CHAPITRE IL15 min
• DES MATIERES* XVII15 min
• CHAPITRE IV15 min
• CHAPITRE V15 min
• CHAPITRE VIL15 min
• CHAPITRE X15 min
• INDÉPENDANTES15 min
• CHAPITRE XII15 min
• CHAPITRE XIII15 min
• SOUS FORME INDÉTERMINÉE15 min
• CHAPITRE XV15 min
• XX TABLE ANALYTIQUE15 min
• PREMIÈRES NOTIONS SUR LES I!«TÉGRALES15 min
• DIVISION DES POLYNOMES ENTIERS.— DIVISIBILITÉ15 min
• On peut souvent prévoir l'impossibilité d'une division15 min
• ALGÉBRIQUES15 min
• MÉTHODE DES COEFFICIENTS INDÉTERMINÉS15 min
• Chercher les conditions pour que le polynôme15 min
• PREMIERS PRINCIPES DE LA THÉORIE DES DÉTERMINANTS30 min
• Soit le déterminant15 min
• I II15 min
• Soit le déterminant symétrique15 min
• Soit encore le déterminant symétrique15 min
• MULTIPLICATION DES DÉTERMINANTS15 min
• Nous allons vérifier ce théorème en supposant n = 3 et15 min
• PQ15 min
• R = 2(PQ15 min
• aî-+-cî)(a}-+-YÎ)-(«iai^-^iïi15 min
• RÉSOLUTION GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ15 min
• HA15 min
• i(A,ai-h B,^i-f-. . .-f-L,/i15 min
• Nous simplifierons l'écriture en posant15 min
• V. aÇ15 min
• Cela posé, il y a deux cas à distinguer15 min
• r — aj15 min
• Soit à résoudre le système15 min
• Soit à résoudre le système15 min
• oit à résoudre le système15 min
• Soit à résoudre le système15 min
• iG15 min
• IX15 min
• Une expression telle que15 min
• Nous démontrerons encore ce théorème15 min
• I* Spit à résoudre le système15 min
• Lorsqu'une grandeur ou une quantité variable X15 min
• V)«-~(X)'»=(>/— X)(X'"»-»4-XX'"*-» + X2>/'«-'4-...+X15 min
• CHAPITRE IX15 min
• ABC)"* ~ A'" B'" C» ~ A"* B'" C15 min
• THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES15 min
• OH15 min
• Soit la fraction continue quelconque15 min
• R Q/-MP ( R =Q/ 4-P15 min
• V. Toute fraction ordinaire qui approche davantage15 min
• i** On donne l'équation du second degré15 min
• AC = -D-,D15 min
• Hv/â15 min
• ANALYSE INDÉTERMINÉE DU PREMIER DEGRÉ15 min
• io4 . ao =: — I15 min
• i- 5= 127 H- II ou 7x — i2j15 min
• iaô>o et 3-+-76>o15 min
• f-foî/ 5(i-f15 min
• Application. — Résoudre le système15 min
• Résoudre en nombres entiers l'équation15 min
• DU SECOND DEGRÉ15 min
• BDE-(AE'4-B«F15 min
• r'-+- .ry — 'iyx. — 3)" -+- 57 = o15 min
• Résoudre en nombres entiers V équation15 min
• THÉORIE DES COMBINAISONS15 min
• PS15 min
• CR15 min
• Nous nous bornerons à chercher le nombre PSi15 min
• III I15 min
• FORMULE DU BINOME. - TRIANGLE ARITHMÉTIQUE DE PASCAL15 min
• Cette formule contient m -+- 1 termes15 min
• Nous avons démontré (230) la relation15 min
• i)a®:r*4- (i 4- 7)a''a:* + a^ c'est-à-dire15 min
• APPLICATIONS DE LA FORMULE DU BINOME15 min
• L PiLBS DE PROJECTILES CYLINDROCONIQUES. — Pour COU15 min
• II. Piles db projectiles sphériques15 min
• ZZ15 min
• DO15 min
• Un cas particulier doit être mentionné15 min
• PUISSANCES ET RACINES D'UN POLYNOME15 min
• X -\ -rr15 min
• DES VARIABLES15 min
• SES JJ ^ H15 min
• M «^ ce15 min
• AX15 min
• MÉTHODE DES LIMITES15 min
• Soit l'expression15 min
• P(A — X)=:PA-^PX15 min
• X-YZ15 min
• X :=: 7- OU ). z:. M15 min
• CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES SÉRIES15 min
• L'identilé suivante15 min
• TT . I I . I15 min
• II. Considérons la série15 min
• I -+- «rt-i -+- "« -^ W«+i -h ... -h «rt+p-t15 min
• SÉRIES DONT LES TERMES SONT TOUS POSITIFS. RÈGLES DE CONVERGENCE15 min
• III. Lorsque, dans une série, le rapport ""^' tend15 min
• IV. Si, à partir tVun certain rang et n croissant indé15 min
• On a ici15 min
• V. Si, à partir d*un certain rang, Vexpression «J ou15 min
• On applique, en général, ce théorème comme le pré15 min
• VII. Si, à partir d'un certain rang, le rapport15 min
• VIII. Lorsque, dans une série j le rapport —. tend15 min
• IX. Soient les deux séries15 min
• OU15 min
• X. 5/ les termes d'une série15 min
• RÈGLES DE CONVERGENCE15 min
• Soit la série15 min
• i . 4 • 3 . . . 1 1 . 1 ji . I i15 min
• CHAPITRE V15 min
• Convergence de la série15 min
• II II II15 min
• hi (7-H1)* (7+0' (7-+-O* c'est-à-dire à15 min
• car, en décomposant ce terme en facteurs15 min
• Nous établirons d'abord un lemme préliminaire15 min
• X III I15 min
• Limite de (i h- a)*, quand a tend vers zéro15 min
• Limite de ( \-\ ) ou de i ï | y quand m tend15 min
• DES DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
• Il suit de la formule (2) (430) qu'on a15 min
• I. Considérons d'abord une série S de la forme15 min
• I** Soit la série15 min
• II. La série S pourrait èlrc donnée sous la forme15 min
• I -hvT15 min
• Soit la série15 min
• NOTIONS SUR LA CONTINUITÉ30 min
• ÉTUDE DE LA FONCTION EXPONENTIELLE15 min
• Si l'on fait croître x indéfiniment , le rapport — a15 min
• THÉORIE DES LOGARITHMES CONSIDÉRÉS COMME EXPOSANTS15 min
• X -{- x' -Jt- x" =z\0^a{bb' b15 min
• Si Ton considère la fonction exponentielle15 min
• I. Quand X croît indéfiniment, le rapport ^^ dimi15 min
• IL Quand x croit indéfiniment, la limite de V exprès15 min
• NOTIONS SDR LES INFINIMENT PETITS15 min
• DIFFÉRENTS DB ZÉRO15 min
• I-— coSiC =ri2sin*- ou15 min
• Soit un triangle rectangle ABC (fig» 3), dans lequel15 min
• CHAPITRE IL15 min
• Quand la limite du rapport t existe, c'est-à-dire15 min
• Réciproquement, lorsque /(a:) est une fonction con15 min
• CLASSE'MENT DES FONCTIONS15 min
• TABLEAU DES DIX FONCTIONS SIMPLES15 min
• Soit la fonction15 min
• Si Ton veut passer à la différentielle de /, on a15 min
• Soit la fonction15 min
• Soilla fonction composée15 min
• Soient les deux premières /o/icfw/i5 simples15 min
• Soit d'abord la fonction composée15 min
• Soit, par exemple15 min
• Si ]'on considère spécialement la fonction simple15 min
• dy ■=: — u^ du15 min
• D'après ce qu'on vient de voir (576, 577), si Ton con15 min
• I -i. 1-1 d)' = - bx ^ djc -n CX-* dx gx * rfx15 min
• DIFFÉRENTIATION DES FONCTIONS LOGARITHMIQUE15 min
• Lorsque la variable x est remplacée par une fonction15 min
• Lorsque la variable x est remplacée par une fonction15 min
• Soit la fonction composée15 min
• i" Dlffcrentier la fonction15 min
• DIFFÊRENTIATION DES FONCTIONS CIRCULAIRES15 min
• Soit la fonction15 min
• M^N OP MM' "" CM15 min
• DEUXIÈME GROUPE : TANGENTE ET COTANGENTE15 min
• TROISIÈME GROUPE : SÉCANTE ET GOSÉCANTE15 min
• NT' TN15 min
• Soil la fonction15 min
• MM ' OM M'N15 min
• Soit la fouctioQ15 min
• TZ TZ15 min
• tang*/ I -h iC* dx i -h x15 min
• MM' OA , TN OA15 min
• X --^ col V15 min
• COS*/ " "^ D15 min
• Soit, enfin, la fonction15 min
• VI — X* — 2X15 min
• TA15 min
• DIPFÉRENTIATION DES FONCTIONS IMPLICITES15 min
• Soity enfin, l'équation15 min
• Nous traiterons deux exemples très simples15 min
• CHAPITRE X15 min
• Nous avons défini la différentielle de la fonction15 min
• La formule remarquable ainsi vérifiée peut s'écrire15 min
• On voit qu'on peut mettre la relation (2) sous la forme15 min
• VARIABLES INDÉPENDANTES15 min
• Soit15 min
• i^ Étant donnée la fonction15 min
• ALGÈBRE15 min
• Soit la fonction15 min
• TA15 min
• Soit encore Téquation15 min
• Le cas le plus général est celui où l'on a m équations15 min
• Soit, par exemple, le système15 min
• i" Soit V équation15 min
• ET DE MACLAURIN15 min
• Si, dans la formule (A), on change A en —A, il vient15 min
• I .2.3. . ./i(/n- 1) et remarquons que le premier facteur15 min
• i 1.2.3. ..(/jH-i15 min
• I. SI. 3. ../l15 min
• Remplaçons F(.r ~\- h,r h k) par15 min
• i-t-i) \dx dy ){x=x+U, r =r+e A r15 min
• APPUCATION DE LA FORMULE DE MACLAURIN A QUELQUES15 min
• Ai-|-l15 min
• Soit maintenant15 min
• Soit15 min
• La série15 min
• I .2.3. . .(/l -hi15 min
• Si Tare x est compris sur la circonférence de rayon f15 min
• Dans la série15 min
• TZ ^ J15 min
• Soit une fonction de x de la forme15 min
• II. — Cas où la fonction se présente sous la forme15 min
• iSoit l'expression15 min
• I .r "~ a:tang.r15 min
• Soit la fonction implicite (i) f{x,y) = o15 min
• Soit» par exemple, l'équation15 min
• CHAPITRE XV15 min
• I. Chercher le maximum de la fonction15 min
• T»TT • I^H IC^X15 min
• Nous considérerons d'abord la fonction implicite15 min
• Remarquons que l'on a, d'après l'équation15 min
• Si les trois dérivées partielles du deuxième ordre15 min
• PREMIÈRES NOTIONS SUR LES INTÉGRALES15 min
• AÏ15 min
• Reprenons Texpression15 min
• INTÉGRATION IMMÉDIATE15 min
• Soit encore15 min
• Si l'on donnait15 min
• THÉORÈMES BB TRANSFORMATION ET DE DÉGOUPOSITION15 min
• I» Soit, par exemple15 min
• Considérons Tintégrale15 min
• INTÉGRATION PAR SUBSTITUTION15 min
• Quelques exemples éclairciront ce qui précède15 min
• T — C<0 OU C15 min
• INTÉGRATION PAR PARTIES15 min
• I. Les limites de i/iistêgralb peuvent être infinies15 min
• Soil, par exemple15 min
• I -1 z = - ( arc tang — — arc lang15 min
• i« Soit l'expression15 min
• a'» Soit, encore, Tinlégrale15 min
• l-TÎ15 min
• i. ../<*' ^ ^ i.2.J...//Jq15 min
• PREMIÈRE PARTIE15 min
• Décomposer15 min
• Calculer la valeur du déterminant15 min
• Chercher la valeur du déterminant15 min
• Montrer que, si15 min
• Soient les réduites successives d'une fraction continue15 min
• Chercher l'expression de V^ en fraction continue15 min
• Résoudre en nombres entiers l'équation15 min
• LIVRE DEUXIÈME15 min
• Vérifier que l'exprefl^lon15 min
• Résoudre réquation15 min
• Démontrer que Ton a, quel que soit x, 1 I f15 min
• l(rt-M)(/i -h15 min
• RÈGLE DE Gauss. — Soit une série à termes positifs15 min
• Chercher la somme de la série15 min
• Trouver la limite de la série15 min
• Développer en fraction continue la série15 min
• CONSIDÉRÉS COMME EXPOSANTS15 min
• Chercher dans quel cas les séries15 min
• ÉTUDE DES DÉRIVÉES ET DES DIFFÉRENTIELLES15 min
• Application à l'ellipse, le pôle étant en son centre15 min
• Différentier la fonction15 min
• On a les relations15 min
• Étant données les fondions15 min
• Trouver la rè^" dérivée de la fonction15 min
• Étudier les variations de la fonction15 min
• Trouver le maximum de la fonction15 min
• Trouver les maximums ou les minimums de la fonction15 min
• Trouver le minimum de la fonction15 min
• Intégrer Texpression15 min
• INTÉGRALES CORRESPONDANTES15 min
• TABLEAU DES INTÉGRALES INDÉFINIES CORRESPONDANTES15 min

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