SABC SA . SB . SC

HO. Thut plan conduit par les milieux de deux arêtes op/Msées tPun tétraèdre, le partage en deux volumes équivalents [fig. 109).

Fig. 109. Soient le tétraèdre Si\BC et le plan MNPR

qui passe par les milieux M et N des arêtes opposées SA et BC. Le tétraèdre se trouvera décomposé en deux polyèdres ABMPNR et SCMPNR. Menons les plans ANR etSNP ; nous partagerons chacun do ces polyèdres en une pyramide triangulaire et en une pyramide quadrangulairc. Les deux pyramides quadrangulaires ont pour base commune la section MNPR et leurs hauteurs sont égales, puisque le point M est le milieu do l’arête S.V par hypothèse : ces deux pyramides sont donc équivalentes. Pour démontrer le théorème, il suffit donc de prouver l’ériuivalencc des deux pyramides triangulaires SGNP et ABNR. Chacune d’elles a un angle triedre commun avec le tétraèdre proposé. On pourra donc écrire, en remarquant que le point N est le milieu de l’arête BC et en appliquant la proposition précédente ( 109) :

SCNP CS . CN . CP CP SABC " CS . CB . CA ~ aCA ’

ABNR BA . BN . BR BR SABC “ BA . BC . B.S “ 2 BS '