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facililcr aux lili'vos ri'-tude de rArilliiiuHiquo; mais nous nous sommes efloroé en même temps de leur donner à ce sujet le^. uj^é^iv’U's plus générales et les plus eomplètes. Au poinj. d(j^viïWpvalique, toutes les questions aboutissent aulraleuJ nu|néi4que, et l’on rencontre souvent des Klèves ’ • <juj^.MauletU^ir consacré (luelques mois à approfondir • cet et importante partie des Mathématiques, se trouvent arrêtés [)ar les plus simples fransibrmations.

Nous avons cru devoir répéter en Algèbre, sons une autre forme, certaines théories ([u’on ne donne en Aritbinétiijue (ju’à la condition de déguiser sans utilité la marelle algébrique. Nous appelons l’attention des Klèves sur la Théorie des grandeurs proportionnelles on inversement proportionnelles, d’ordinaire si mal comprise et si mal appliquée par eux. I.es [)bénomi'nes naturels ramènent • sans cesse a ces sortes de grandeurs, et il est indispensable d’être familiarisé de bonne heure avec les relations eor- -fe " «’espondantes.

C? O premier volume contient tonte la partie de l’.\l-

^ gèbre exigée pour l’admissb)!» à l’lM (de C.entrale.

Le second volume renferme la (Icoinèlrie élèinentairc, la T/if^onomefrie, un l'omplèmt'ul tic (iconietric, un Cornplc/nent t/' Atp;chrc.

■ Nous avons donné avec soin tout ce qui constitue la (jéométrie élémentaire proprement dite. Nous avons exposé la Théorie complète des Angles trièdres, et nous en avons déduit plus tard celle des Triangles sphériques. Cette marche, qui est la plus simple, est aussti celle qui grave le mieux dans la mémoire des Klèves les propositions relatives à la Sphère. L’importance de l’étude de la Sphère n’a pas besoin d’être démontrée, et il est inutile sans doute de la faire ressortir en citant les sciences où cette étude est indispensable.

Nous avons suivi pour la Trigonométrie la marche inaugurée à l’Kcole Centrale, il y a plus de vingt ans, par >1. Helangcr. t^ette marche a l’avantage de sim[>litier et d’abréger : nous devions la préférer. Klle familiarise d’ailleurs les Kli-ves ave«‘ la Théorie des Projections, si

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lécondc en résultats importants. L’esprit qui a présidé à la rédaction de ce Cours nous commandait de ne rien tronquer. Nous avons donc (bien q*ue le Programme d’admission ne l’exige pas) terminé cette section par la Trigonométrie sphérique.

D’ordinaire les Elèves ne savent comment .s’y prendre pour résoudre un problème de Géométrie. Nous avons cherché, par des exemples, ’a leur faire sentir dans quelle direction leurs efforts devaient s’exercer. En même temps, nous avons voulu leur faire connaître certaines théories modernes qui jouent, précisément dans la résolution des problèmes, un rôle tVès-remarquahle. Nous voulons parler des Théories des Transversales et des Polaires. Nous croyons que notre Complément de Géométrie en donne une idée juste, quoique nécessairement succincte.

Enfin, bien q^ue le Programme d’admission se taise encore sur ce point, nous avons cru devoir exposer en détail la seconde partie de l’Algèbre, c’est-à-dire celle qui constitue ( en ce qu’elle a de plus élémentaire et de plus directement utile) la Théorie générale des Équations. Des notions sur les Dérivées et sur les Séries ouvrent cette section, et seront plus tard extrêmement précieuses aux Elèves, une fois qu’ils auront été admis. Nous donnons ensuite les Propriétés générales des Equations, le Calcul des Racines commensurablcs, et la Théorie des Différences, si utile dans les applications. Nous appelons l’attentjon des Élèves sur la .Méthode dos Substitutions successives.

Le troisième volume i cnferme la Géométrie analytique, la Géométrie descriptive, et des Notions de Physique, considérées comme devaiU servir à la fois d’introduction à l’étude (le la Physique proprement dite et à celle de la Mécanique rationnelle. •

C’est à un point de vue de généralisation que nous nous sommes placé en traitant de la Géométrie analy- . tique. Nous l’avons fait avec d’autant moins de*scrupulcs, que le Programme nous y engageait par son élasticité même. Nous n’avons pas oublié »|uc nous nous adressions

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à (le futurs Ingé'uieurs, et nous avons insisté sur les applications, pratiques de la Géométrie analytique. Nous nous sommes étendu sur la Géométrie a trois dimensions, et l’élève (j^iii possédera cette section pourra suivre avec plus de fruit le Cours de Géométrie descriptive professé à l’École.

Nous avons en Géométrie descriptive adopté la Méthode connue sous le nom de Transformation des Projections *et due à l’éminent et regrettable professeur Th. Olivier. Il ne faut pas l’appliquer sans raison, elle conduit dans certains cas à des constructions moins simples que les théorèmes de la GéométHedans l’espace, mis directement en œuvre; mais elle est complètement générale, et sans elle, à nos yeux, la Géométrie descriptive manque de lien et n’est plus qu'un recueil d’exercices. Nous n’avons pas donné toute la Géométrie descriptive; mais nous pensons que le lecteur ne se trouvera embarrassé par aucune question nouvelle, et qu’il aura une idée exacte de tous les procédés de la science créée par ' Monge.

Nous avions d’abord l’intention de terminer ce troisième volume par des Éléments de Calcul infinitésimal. Mais M. Belanger ayant fait paraître la seconde édition du Résumé de ses leçons sur ce sujet (’), nous avons dù modifier notre plan. Nous prions donc les Élèves de regarder le livre de ]M. Belaiiger comme le complément naturel de notre Cours. Ils y trouveront ce qu’on trouve dans tous les ouvrages du même auteur : une lucidité remarquable et le talent si rare de dire juste ce qu’il faut. Son but constant a été de simplifier l’étude des Sciences, sans leur rien ôter en profondeur et en rigueur, et ses beaux travaux en j\lécaniqu(i, dignemen't appréciés des Savants et des Ingénieurs, en sont une preuve. Qu’il me soit per-

^ (•) Résumé de Leçons de Géométrie analytique cl de Calcul infinitésimal^

comprenant Veerposition des connaissances nécessaires aux Ingénieurs pour Vintel- Itgence de la Mécanique rationnelle ^ de V Hydraulique et de la Théorie dynamique des Machines! par J. -U. Ueianger, li)(jénienr en chef des Ponts cl Chaiissccs, professeur de mécanique à l’Pcolc Polytechnique cl à l’iicolc Centrale, — Chez Mallcl-Bachelicr, i85y. Prix : G francs.

rilÉFACE.

mis (lo lui témoigner ici, comme ancien élève et respectueux disciple, toute ma gratitude pour ses conseils éclairés et sa bienveillance inépuisable.

Ce changement nécessaire et tout dans l’intérêt des Klèves nous a conduit à terminer l’ouvrage par rcxamen des Notions de Physique exigées pour l’admission. Ces Notions renferment les premiers éléments de la Mécanique rationnelle, éléments que les Elèves comprennent généralement fort mal. Nous avons remarqué que ces premières difficultés dégoûtaient parfois de la Physique des Elèves fort laborieux d’ailleurs ou, du moins, leur coûtaient des efforts et un temps beaucoup trop considérables. Nous avons donc cru leur rendre service en sortant des Mathématiques pures et en en faisant directement avec eux cette nouvelle et si importante application.

Si notre Cours pouvait, dans son ensemble, convenir h la fois aux Candidats à l’École Centrale et aux Candidats aux Ecoles Polytechnique et Normale, nous aurions atteint notre but qui a été d’éviter une trop grande spécialisation.

Et si l’on trouvait que nous avons été trop loin, puis- (jue nous nous adressions surtout aux Candidats à l’École Centrale, voici quelle serait nbtre réponse.

L’Ecole Centrale a besoin de parcourir, dans la première année d’études, un ensemble fort vaste, pour pouvoir passer aux applications qui absorbent les deux années suivantes. L’élève non préparé ou mal préparé a donc toutes les chances contre lui : il s’épuise en efforts pour se maintenir dans un rang médiocre et souvent succombe à la peine. Il est donc daus l’intérêt de tout uandidat sérieux de voir plus que le Programme. Il en a le temps, puisque, la limite d’âge ayant été élevée à dixhuit ans, on n’est pas tenté de se présenter trop hâtivement au Concours. En outre, certaines parties ne devant plus figurer désormais dans les Cours de l’École, si les élèves les possèdent incomplètement, ils ne peuvent avoir aucun espoir de réussite. Guidé par ces considérations, nous n’avons pas craint d’ajouter telle lliéoi ie ou tel développement inqiortanl : nous croyons avoir bien fait.

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Ktrc clair a clé noire préomipalion constante. Nous avons cherché à élucider cha(juc théorie par des exemples appropriés, et nous n’avons rien néglip;é de ce (jui, en intéressant le lecteur, doit lui faire prendre goût aux Ma- Ihéniatiques et, dès lors, assurer son succès.

Nous serions ingrat envers nos Collègues et envers nos Maîtres si nous ne disions pas, en terminant, que les ouvrages remarquables publiés depuis plusieurs années sur loutes les branches de renseignemeni nous ont souvent aidé dans notre travail, en appelant notre attention sur tel point délicat ou en précisant davantage notre manière de voir. Si nous avens été assez heureux pour indiquer parfois une amélioration de détail, on le reconnaîtra sans que nous ayons besoin d’en parler. Nous espérons que notre livre sera utile; et pour un livre tel que celui-ci, où l’Auteur ne peut avoir d’autres prétentions (jue l’ordre, la netteté des idées et la simplicité des démonstrations, c’est le seul vœu que nous puissions former.

TARTÆ MS MATIÈRES.

ARITHMÉTIOUK.

« 1.1 VRK PRKlMmU.

LA Wt’MÉnATION ET LES QüATllE OPÉRATIOWS FOWOAMF.WTAi.ES sin 1.KS NOMBRES F-WTIERS.

CHAPlTlUi: PIŒMIKK. - Ni:.mkr\tk.a\

N'oiioiis préliminaires, page i. — Numération parlée, 3. — NunuM'atio» ('■rrilp, i. — l.ecture et écriture des nombres. 5.