GG'=CC'=AA

on a, d’après les égalités .AC = AF et C'H = B'A'= A'F,

FF" = AH

Dans le triangle AA'H, on connaît donc deux côtés et l’angle opposé au plus petit d’entre eux (l’angle AHA' est le complément du demi-angle du cône) ; ce triangle n’est donc pas complètement déterminé [Géom., 74), et pour qu'il soit possible, il faut qu’on ait

2rt> accosp,

en posant AA'= la, FF' = %c, et en appelant ap l'angle du cône. La condition trouvée revient à

cos P <

Or ^ = cosO, en appelant aO l’angle des asymptotes de l’hyperbole considérée. On arrive donc finalement à la condition

cosp<cos0 ou ap>a9.

Ainsi, /voHr pouvoir placer une hyperbole donnée sur un cône circulaire droit donné, il faut ijtu! V angle du cône soit supérieur à C angle des asymptotes de l’hyperbole [Géom. analyt.,333).

3" Supposons le plan sécant parallèle au plan tangent mené au cône parla génératrice SL' [Çéom. analyt, Jig. i64).

Le plan sécant sera alors parallèle à cette génératrice et perpendiculaire au plan méridien L'SL qu'il coupera suivant la droite AP parallèle à SL' [Géom. descriptive). Dans le plan méridien considéré, construisons une circonférence O tangente aux trois droites SI.', SL et AP. Désignons par C, B, F, les trois points do contact. Si l’on fait tourner le plan méridien autour de l’axe SO du cône, la circonférence O engendrera une sphère tangente au cône le long du parallèle BC et qui touchera le plan sécant au point F.

^ Ceci posé, prenons un point M quelconque sur la courbe déterminée par le plan sécant. Joignons-le au point F, et menons la génératrice du cône qui y passe : elle coupera en G le parallèle BC de la surface. On pourra alors écrire