Cours de mathematiques a l'usage des candidats a l'ecole centrale des arts et manifactures, et de tous les eleves qui se destinent aux ecoles du gouvernement

Charles de Comberousse

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De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 17 h 00 (68 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Ce volume comprend la Géométrie analytique à deiucet à trois dimensions et toute la partie de la Géométrie descriptive pour l’admission à l’Ecole Centrale.…

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Chapitres

• AVERTISSEMENT15 min
• AVERTISSEMENT15 min
• DES EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES15 min
• CHAPITRE IV. — Théorie de la Ligne dhoite15 min
• CHAPITRE PREMIER. — Théorie des Tangentes15 min
• CHAPITRE V. ■— Exemples de discussion génébai.r d’Equatioim15 min
• DU SECOND DEGRÉ A DEUX VARIABLES15 min
• CHAPITRE in. — Théorie générale des Foyers et des Directrices15 min
• CHAPITRE V. — Propbiété-s de l’Hyperbole15 min
• CHAPITRE VT. — Propriétés de la Parabole15 min
• CHAPITRE VH. — Des Sections coniqces et cylindriques15 min
• DU SECOND DEGRÉ15 min
• CHAPITRE IX. — Des Courbes semblables15 min
• CHAPITRE X. — Des Coordonnées polaires15 min
• CHAPITRE m. — De la Ligne droite15 min
• CHAPITRE IV. - Pc Plan15 min
• CHAPITRE V. — Du Plan et ne la Ligne naoiTE15 min
• CHAPITRE PREMIER. — Des différentes classes de Surfaces15 min
• CHAPITRE lU. — Aperçu de quelques Théories générales15 min
• ÉTUDE DES SURFACES DU SECOND DEGRÉ15 min
• DU SECOND DEGRÉ A TROIS VARIABLES15 min
• CHAPITRE 111. — De quelques Piiopbiétés générales des Surfaces15 min
• CHAPITRE IV. — Propriétés de l’Ellipsoïde15 min
• CHAPITRE V. — Propriétés de.s deux HyperboloïdE-s15 min
• ET DU PL.VN15 min
• CHAPITRE II. - Dm' Méthodes15 min
• CHAPITRE- 111. — Des Intersections15 min
• CHAPITRE V, — Angles des Droites et des Plans15 min
• CHAPITRE PREMIER. — Génébation des sobfacbs et flan tangent15 min
• ET CONIQUES15 min
• CHAPITRE IV. — Sections plawes15 min
• CHAPITRE V. — Intersection de deux surfaces courbes15 min
• CARACTÈRES GÉNÉRAUX DE LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE15 min
• Pour construire l’équation J =/(x), on donne ordinai15 min
• THÉORIE DE L'HOMOGÉNÉITÉ ET CONSTRUCTION DES EXPRESSIONS ALGÉBRIQUES15 min
• Passons aux expressions irraiionnelles. Si l’on a15 min
• Quand l’inconnue est une surface S, on pose15 min
• X -h y — a ± '1^ -y P, xy = a (« ± v'fl15 min
• X -h y =\y\i = 7. a -h DM15 min
• THÉORIE DF. LA TRANSFORMATION DES COORDONNÉES15 min
• THÉORIE DE LA LIGNE. DROITE15 min
• M"P" — OP15 min
• Quand les axes sont rectangulaires, la relation tanga15 min
• CA' — AC' __BC' — CB15 min
• V. Trouver l’angle de deux droites15 min
• I -f- aa' = o15 min
• I -+-aa15 min
• MD15 min
• EXERCICES15 min
• t- ma I — ma15 min
• OC15 min
• THÉORIE DE LA CIRCONFÉRENCE DE CERCLE15 min
• AM» = AB. AP15 min
• OA . OB = OC . OD15 min
• EXERCICES15 min
• AB15 min
• AM15 min
• EXEMPLES CHOISIS15 min
• CX15 min
• AD = MI15 min
• COS15 min
• XII. Faire passer une circonférence par trois points donnés15 min
• THÉORIE DES TA^GEOTES15 min
• Tangente à l’origine. — Lorsque le point de contact i15 min
• La perpendiculaire menée à la tangente par le point de15 min
• Tangente commune à deux courbes données. — Soient15 min
• Concavité et convexité des cocbbes15 min
• ry — y15 min
• THÉORIE DES ASYMPTOTES15 min
• CHAPITRE III15 min
• CHAPITRE IV15 min
• CHAPITRE V15 min
• III15 min
• VI. Soit l’équation y = c^ [fig15 min
• IX. Discuter l’équation15 min
• XII. Discuter l’équation générale15 min
• DISCUSSION DE L’ÉQUATION GÉNÉRALE DU SECOND DEGRÉ A DEUX VARIABLES15 min
• Posons15 min
• Nous partagerons de même ce second cas en trois autres15 min
• Résumé. — Lorsque B’ — ^kCest o, l’équation géné15 min
• Reprenons l’équation générale15 min
• Bg -+-E15 min
• B» — 4AC’ B» — 4AC15 min
• Des diamètres. — Appliquons à l’équation générale15 min
• A TT15 min
• B±\/B»— 4AC15 min
• AE — BD B= — 4AC15 min
• A 2A\'^ ^ V^B’— 4AC15 min
• I. Soit l’équation15 min
• C CD — BE B15 min
• D(CD — BE) B15 min
• Exemples. — i° Soit l’équation15 min
• B’— 4 AC = O15 min
• TRANSFORMATION DES COORDONNÉES APPLIQUÉE AUX COURBES DU SECOND DEGRÉ15 min
• B» — 4AC ’ 4AC15 min
• Ccos’a15 min
• TT15 min
• V'IA— C15 min
• MN = B» — 4AC15 min
• Reprenons l’équation15 min
• Si l'équation15 min
• Exemple. — Soit l’équation15 min
• D'’ — 4MF 4ME15 min
• Exemple. — Soit l’équation15 min
• THEORIK GÉNÉRALE DES FOYERS ET DES DIRECTRICES15 min
• Prenons l’équation15 min
• Prenons l’équation15 min
• PROPRIÉTÉS DE L'ELLIPSE15 min
• MP15 min
• F'M = 2« — FM15 min
• CC15 min
• MF15 min
• MF = ML15 min
• OH = OH15 min
• Pour trouver l’équation des diamètres de l’ellipse15 min
• X-\-Xi15 min
• ab15 min
• TT15 min
• OP=LR, NP = OR15 min
• I -I- né 1 -4- né15 min
• I -f- mm15 min
• SS15 min
• PROPRIÉTÉS DE L’HYPERBOLE15 min
• Il15 min
• FM — FM15 min
• F'M — FM = F'D — (FM + MD15 min
• X £[ CL15 min
• L’équation de l’hyperbole étant b^x’’ — a’x15 min
• III. i15 min
• OR . AR15 min
• NM = N'M15 min
• Soit l’hyperbole xy= rapportée à ses asymptotes15 min
• PROPRIÉTÉS DE LA PARABOLE15 min
• OF15 min
• Première construction. — L’équation 2/72: montre15 min
• MF+MR = QR15 min
• MF = ML; M'F = M'L15 min
• p' — -ip-y^x15 min
• X IX15 min
• DES SECTIONS CONIQUES ET CYLINDRIQUES15 min
• PL = DC=AC — AD15 min
• III15 min
• PL:=I)E = AE — AI15 min
• AP PI15 min
• AP.PB = IP.PI15 min
• PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES RELATIVES AUX COURBES DU SECOND DEGRÉ15 min
• HD' ~ PD15 min
• Prenons l’équation générale des courbes du second degré15 min
• BD15 min
• PP15 min
• PP PP15 min
• B’ — 4 AC = O15 min
• Application aux équations du quatrième degré15 min
• Application aux équations du troisième degré15 min
• Application aux équations transcendantes15 min
• DES COURBES SEMBLABLES15 min
• OM “ OP “ MP15 min
• Soit d’abord une ellipse rapportée à ses axes15 min
• B’ -4 AC B”— 4A'C15 min
• AX’ = A', BX’=B’, CX-’ = C15 min
• ABC A' - B' “ C15 min
• DES COORDONNÉES POI. AIRES15 min
• OliOMKTP.IK ANALYTIQUE15 min
• I -t- ecos(--(- w) I — ecosw15 min
• I H COS «O15 min
• Pour que deux courbes15 min
• Pour que la courbe15 min
• IJ1 f;ÈOMÉriUE A.NAI.YTIQtE15 min
• PP PP15 min
• III15 min
• W = TT15 min
• FM. FM15 min
• PRÉLIMINAIRES15 min
• GK0MÉT1UE AKAEYTIQUF15 min
• lO15 min
• Réciproquement, deux équations à trois variables15 min
• TRANSFORMATION DES COORDONNÉES15 min
• Seelion.s planes d'iine sarjaee. — Si l’on suppose fpic15 min
• DE LA LIGNE DROITE15 min
• Angle de deux droites données par leurs équations15 min
• Distance d’un point donné à une droite donnée15 min
• CHAPITRE IV15 min
• Hans tous les exemples qui précèdent, nous avons15 min
• Équation générale des plans passant par un point donné15 min
• Equnlion du plan qui passe par trois points donnés15 min
• COS15 min
• Intersection de deux plans15 min
• DU PLAN ET DE LA LIGNE DROITE15 min
• Intersection d’une droite et d’un plan. Soient15 min
• J- . . . . ABC15 min
• Droite et plan perpendiculaires15 min
• DES DIFFÉRENTES CLASSES DE SURFACES15 min
• Toute surface peut être regardée comme engendrée15 min
• Élanl donnée une équation15 min
• est facile de vérifier si une équation donnée15 min
• c’ — * -h 2XZ — yz -h ^ X -{- 5 Z — 3 ,4 = o15 min
• Exemple. — Cono'ide rectiligne droit ou oblique15 min
• X- = ai -t- p, r liz -h15 min
• DU PLAN TANGENT15 min
• Si l’on considère isolément l’équation . X, z) = o15 min
• III. az15 min
• CHAPITRE TU15 min
• LIVRE SIXIÈME15 min
• DF — E(B — UE — F(A15 min
• E»(B — — D’ DEF15 min
• Reprenons l’équation15 min
• III15 min
• Les axes étant rectangulaires, considérons l'équation15 min
• Supposons R = o dans l’équation (11). Il viendra15 min
• Les axes étant rectangulaires, considérons l’équation15 min
• PARABOLOÏDE HYPERBOLIQUE15 min
• CYLINDRE PARABOLIQUE15 min
• DE QUELQUES PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DBS SURFACES DU SECOND ORDRE15 min
• Dan.s les surfaces rfcniw’c.ç rfc cc/jfre15 min
• II. Si l’on a15 min
• PROPRIÉTÉS DE L’ELLIPSOÏDE15 min
• C comme le petit axe15 min
• rsin Oy'-hr’ — i = o15 min
• CHAPITRE V15 min
• L’équation de l’hyperboloïde à deux nappes étant15 min
• L’équation du plan tangent en un point (x, , ) j,) de15 min
• HO15 min
• PROPRIÉTÉS DES DEUX PARABOLOIDES15 min
• PP15 min
• PH15 min
• DISCUSSION DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES A TROIS VARIAULES15 min
• GÉOMÉTRIE15 min
• Exemples15 min
• II. I15 min
• REPRÉSENTATION DU POINT, DE LA DROITE ET DU PLAN15 min
• Détermination des traces d'une droite15 min
• Tracé des épures. — A ce sujet, nous indiquerons dès à15 min
• DES MÉTHODES15 min
• III15 min
• Supposons maintenant, au contraire, qu’on connaisse le15 min
• L’intersection de deux plans est une droite. On trouve15 min
• Trouver l’intersection de deux platu dont les traces15 min
• MESURE DES DISTANCES15 min
• Si ion veut maiyuer sur la droite (ab, a' b') un point15 min
• ANGLES DES DROITES ET DES PLANS15 min
• QUESTIONS DIVERSES15 min
• Réduction d’un angle à V horizon {fig15 min
• Représentation d'un hexaèdre régulier [fig. Sq et15 min
• Représentation d’un dodécaèdre régulier [fig. 58 et15 min
• DES PLANS COTÉS15 min
• Pente d’une droite [Jig15 min
• Intersection d’une droite et d’un plan (fig15 min
• Trouver l’angle de deux droites {Jig15 min
• Comme nous l’avons déjà dil (G^om. 328), tome15 min
• PLANS TAJJGENTS AUX SURFACES CYLINDRIQUES ET CONIQUES15 min
• Pour terminer ce chapitre, il est utile de montrer que15 min
• PLANS TANGENTS AUX SURFACES DE RÉVOLUTION15 min
• III. ' 3a15 min
• Le plan langent déterminé par les deux génératrices I15 min
• SECTIONS PLANES15 min
• Construire la section droite d'un cylindre oblique15 min
• a" Section hyperbolique {Jig. 98 et15 min
• Lorsque le cône proposé est les questions15 min
• Premier cas: Sections planes du tore [Jig. loa15 min
• Section elliptique [Jig. io15 min
• Section hyperbolique {Jig. io15 min
• V Section parabolique15 min
• INTERSECTION DE DEUX. SURFACES COURBES30 min
• Remarque générale sur les intersections de surfaces15 min
• Remarque relative aux ombres et à la perspective15 min
• AF = A'F15 min
• MF - MG, MF' = KIG15 min
• GG' = CB = AA15 min
• MF = MG, MF'=MG15 min
• GG' = BB' = AA15 min
• MF' - MF = AA15 min
• GG'=CC'=AA15 min
• MF = MG BL = AB + AL15 min
• PD = AD + AP15 min
• SUR LUS PLANS TANGENTS AUX SURFACES UE RÉVOLUTION15 min

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