I . 2 . 3 ... 'À/l l.2.3...2/i(ï«-rl)(2«+2) "t

que nous retrouverons plus tard comme développements de sinx et de

C0SJ7.

Appliquons à ces séries le théorème du n° 373, en ne considérant que les valeurs absolues de leurs termes. Nous aurons, pour la première série,

Un (2W + 2)(2WH-3j

et, pour la seconde série,

un {'in n- \j(m ■+- 2)*

Ces deux rapports, pour toute valeur déterminée de x, tendent évidemment vers la limite zéro quand n tend vers l'infini.

Les séries proposées sont donc convergentes, pour toute valeur unie de x, lorsqu'on prend tous leurs termes positivement.

Il en résulte qu'elles le sont en réalité (389) pour toute valeur de x, positive ou négative, mais finie.

De C. — Cours. III.