Cours de mathématiques, à l'usage des candidats à l'École polytechnique, à l'École normale supérieure, à l'École centrale des arts et manufactures (volume 2)

Charles de Comberousse

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 96 %.

De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 15 h 30 (62 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

A L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE, A L'ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, A L ÉCOLE CENTRALE DES ARTS ET MANUFACTURES,…

Plan de lecture : 62 quarts d'heure, soit 62 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• A I. USAGE DES CANDIDATS15 min
• JUN15 min
• DIVISION DES POLYNOMES ENTIERS. — DIVISIBILITÉ15 min
• CHAPITRE II15 min
• PREMIERS PRINCIPES DE LA THÉORIE DES DÉTERMINANTS15 min
• MULTIPLICATION DES DÉTERMINANTS15 min
• RÉSOLUTION GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ15 min
• ÉQUATIONS ET RELATIONS LINÉAIRES HOMOGÈNES15 min
• THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES15 min
• XII TABLE ANALYTIQUE15 min
• THÉORIE DES COMBINAISONS15 min
• APPLICATIONS DE LA FORMULE DU BINÔME15 min
• CHAPITRE V15 min
• SÉRIES DONT LES TERMES SONT TOUS POSITIFS, RÈGLES DE CONVERGENCE15 min
• CHAPITRE IV15 min
• DES MATIÈRES. XV15 min
• DES DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
• NOTIONS SUR LA CONTINUITÉ15 min
• ÉTUDE DE LA FONCTION EXPONENTIELLE15 min
• THÉORIE DES LOGARITHMES CONSIDÉRÉS COMME EXPOSANTS15 min
• NOTIONS SUR LES INFINIMENT PETITS15 min
• CHAPITRE IL15 min
• DES MATIERES. XVII15 min
• CHAPITRE IV15 min
• CHAPITRE V15 min
• DIFFÉRENTIATION DES FONCTIONS CIRCULAIRES15 min
• CHAPITRE X15 min
• CHAPITRE XL15 min
• CHAPITRE XIII15 min
• CHAPITRE XIV15 min
• CHAPITRE XV15 min
• XX TABLE ANALYTIQUE15 min
• PREMIÈRES NOTIONS SUR LES INTÉGRALES15 min
• DIVISION DES POLYNOMES ENTIERS. - DIVISIBILITÉ15 min
• DES POLYNOMES IDENTIQUES. — VÉRIFICATION DES FORMULES ALGÉBRIQUES15 min
• Nous allons donner quelques exemples15 min
• MÉTHODE DES COEFFICIENTS INDÉTERMINÉS15 min
• Chercher les conditions pour que le polynôme15 min
• PREMIERS PRINCIPES DE LA THÉORIE DES DÉTERMINANTS30 min
• Soit le déterminant15 min
• AB2-A'B"-A"B15 min
• Cherchons d'abord la valeur du déterminant15 min
• Soit le déterminant symétrique15 min
• Soit encore le déterminant symétrique15 min
• MULTIPLICATION DES DÉTERMINANTS15 min
• Nous allons vérifier ce théorème en supposant n = 3 et15 min
• PQ15 min
• R = 2(PQ15 min
• ALGÈBRE15 min
• RÉSOLUTION GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ15 min
• Nous simplifierons l'écriture en posant15 min
• X,-VS15 min
• Ainsi le déterminant (3) devient15 min
• Cela posé, il y a deux cas à distinguer15 min
• î ° Soit à résoudre le système15 min
• a° Soit à résoudre le système15 min
• Soit à résoudre le système15 min
• SwV à résoudre le système15 min
• Soit à résoudre le système15 min
• Une expression telle que15 min
• Nous démontrerons encore ce théorème15 min
• i° Soit à résoudre le système15 min
• DES NOMBRES INCOMMENSURABLES15 min
• OL15 min
• CHAPITRE IX15 min
• THÉORIE DES FRACTIONS CONTINUES15 min
• Soit la fraction continue quelconque15 min
• Q' IV15 min
• V. Toute fraction ordinaire qui approche davantage15 min
• AQ15 min
• F = B»— AC = ES-+-D-,D15 min
• HYÏ15 min
• IO15 min
• I -4- \fî15 min
• ANALYSE INDÉTERMINÉE DU PREMIER DEGRÉ15 min
• r — io4/ = 8i15 min
• Troisième procédé fondé sur une remarque particulière15 min
• Application. — Reprenons l'équation15 min
• Commençons par la deuxième, et soit # = a, y = fiy15 min
• i-i2Ô>o et15 min
• Application. — Résoudre le système15 min
• Résoudre en nombres entiers l'équation15 min
• QUELQUES CAS PARTICULIERS DE L'ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ15 min
• A AE— BD B"*^ B15 min
• r* — 2.r — 3jk H- 1 = o15 min
• THÉORIE DES COMBINAISONS15 min
• CR)Ï15 min
• FORMULE DU BINOME. - TRIANGLE ARITHMÉTIQUE DE PASCAL15 min
• Cette formule contient m -+■ 1 termes15 min
• Nous avons démontré (230) la relation15 min
• a4 x3 H- 2ia*xi+ ja*x -ha15 min
• APPLICATIONS DE LA FORMULE DU BINOME15 min
• II. Piles de projectiles sphêriqces15 min
• ABA, BAB15 min
• Un cas particulier doit être mentionné15 min
• PUISSANCES ET RACINES D'UN POLYNOME15 min
• L=/'« OU /=7E15 min
• Soit un polynôme entier par rapport à x15 min
• Bo-rï-h Bj.rv 4- B, v« -h C0.r 4- C, >■ 4- l)u15 min
• CD C15 min
• MÉTHODE DES LIMITES15 min
• Soit l'expression15 min
• P(À — X) = PA — PX15 min
• X = YZ15 min
• CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES SÉRIES15 min
• L'identité suivante15 min
• X -f- Il15 min
• II. Considérons la série15 min
• II 12 10 \L\ 10 10 \IO15 min
• SÉRIES DONT LES TERMES SONT TOUS POSITIFS. RÈGLES DE CONVERGENCE15 min
• III. Lorsque, dans une série, le rapport — — tend15 min
• IV. Si, à partir d'un certain rang et n croissant indé15 min
• On applique, en général, ce théorème comme le pré15 min
• VIII. Lorsque, dans une série , le rapport -. tend15 min
• IX. Soient les deux séries15 min
• X. Si les termes d'une série15 min
• i° Soit la série15 min
• CHAPITRE IV15 min
• n(n-hi15 min
• i° Soit la série15 min
• H.]*. ii15 min
• I . 2 . 3 ... 'À/l l.2.3...2/i(ï«-rl)(2«+2) "t15 min
• CHAPITRE V15 min
• i° Convergence de la série15 min
• hi (7 + 0* (7+0* (7 + 0* c'est-à-dire à15 min
• r;> car, en décomposant ce terme en facteurs15 min
• Nous établirons d'abord un lemme préliminaire15 min
• Limite de (i -+- a)*, quand a tend vers zéro15 min
• Limite de (i^ j ou de (i j > quand m tend15 min
• DES DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIES15 min
• Il suit de la formule (2) (430) qu'on a15 min
• I. Considérons d'abord une série S de la forme15 min
• i° Soit la série15 min
• IL La série S pourrait être donnée sous la forme15 min
• Soit la série15 min
• Soit la série15 min
• NOTIONS SUR LA CONTINUITÉ15 min
• On peut avoir plus de deux variables à considérer15 min
• Supposons qu'on ait15 min
• Tout polynôme entier en x, tel que15 min
• n On en déduit15 min
• ÉTUDE DE LA FONCTION EXPONENTIELLE15 min
• THÉORIE DES LOGARITHMES CONSIDÉRÉS COMME EXPOSANTS15 min
• IV. Dans tout système de logarithmes, le logarithme15 min
• Si Ton considère la fonction exponentielle15 min
• I. Quand x croit indéfiniment, le rapport — ^— dimi15 min
• NOTIONS SUR LES INFINIMENT PETITS15 min
• DIFFÉRENTE DE ZÉRO15 min
• I-Y^IL15 min
• Soit un triangle rectangle ABC (fig. 3), dans lequel15 min
• CHAPITRE II15 min
• A = MN, * = M'N15 min
• Quand la limite du rapport j existe, c'est-à-dire15 min
• Réciproquement, lorsque f(x) est une fonction con15 min
• Admettons à présent qu'on fasse tendre Aa? vers zéro15 min
• D'après cette convention, on aura (3 bis) dy = f(x)dx15 min
• CLASSEMENT DES FONCTIONS15 min
• TABLEAU DES DIX FONCTIONS SIMPLES15 min
• Soit la fonction (0 j15 min
• Si Ton veut passer à la différentielle de /, on a15 min
• Soit la fonction15 min
• Soil la fonction composée15 min
• Soient les deux premières fonctions simples15 min
• Soit d'abord la fonction composée (i) f=uv15 min
• Soit, par exemple15 min
• Soit la fonction composée15 min
• Si l'on considère spécialement la fonction simple15 min
• D'après ce qu'on vient de voir (576, 577), si l'on con15 min
• Soit la fonction logarithmique simple (557) yz=logx15 min
• Soit la fonction exponentielle simple15 min
• Si Ton emploie le système vulgaire, on a15 min
• Soit la fonction composée15 min
• i° Différent ter la fonction15 min
• I-i loi est évidente. Si la fonction donnée est15 min
• DIFFÉRENTIATION DES FONCTIONS CIRCULAIRES15 min
• Soit la fonction15 min
• M'N OP MM' ~~ OM15 min
• DEUXIÈME GROUPE : TANGENTE ET COTANGENTK15 min
• TROISIÈME GROUPE : SÉCANTE ET COSÊCAKTE15 min
• I , COS15 min
• J COS15 min
• MM' OM15 min
• Soit la fonction 11 en résulte Par suite15 min
• Soit la fonction15 min
• MM' OA TN OA15 min
• t-co15 min
• Soit la fonction15 min
• COS V15 min
• i° Chercher les différentielles des fonctions15 min
• x „jc i 8i nx tang- cos15 min
• DIFFÉRENTIATION DES FONCTIONS IMPLICITES15 min
• Soit, enfin, l'équation15 min
• Nous traiterons deux exemples très. simples15 min
• LO15 min
• CHAPITRE IX15 min
• B05.NET15 min
• CHAPITRE X15 min
• On voit qu'on peut mettre la relation (a) sous la forme15 min
• CHAPITRE XL15 min
• Soit15 min
• i° Ètatit donnée la fonction15 min
• Soit la fonction15 min
• Reprenons les formules des nos 661 et 662, c'esl-à-dire15 min
• Soit encore l'équation15 min
• Le cas le plus général est celui où Ton a m équation15 min
• Soit, par exemple, le système15 min
• i° Soit V équation15 min
• I -h <7*-r- tZ = O15 min
• DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS. FORMULES DE TAYLOR ET DE MACLAURÏN15 min
• Si, dans la formule (A), on change A en —A, il vient15 min
• iN15 min
• Remplaçons F(a? -h A, y -\- k) par15 min
• l-f-l)\rf# * rf/ J(x=.r + U, y=y + Hl15 min
• CHAPITRE XIII15 min
• i° Soit d'abord15 min
• Soit maintenant15 min
• Soit15 min
• Qx15 min
• La série15 min
• N + 5) = /PH- E15 min
• I.2.3...(/? — i) ~*~ l.2.3...(/iH- l15 min
• Si l'arc x est compris sur la circonférence de rayon15 min
• Considérons encore la fonction15 min
• Dans la série15 min
• Soit une fonction de x de la forme15 min
• a0 Admettons, en second lieu, qu'on ait /(a?0) = 00 et15 min
• i° Soit l'expression15 min
• I. — Cas ou la /onction se présente sous la forme o.oo15 min
• II. — Cas oà la fonction se présente sous la forme15 min
• Soit l'expression15 min
• Soit la fonction implicite15 min
• Soit, par exemple, l'équation15 min
• CHAPITRE XV15 min
• n v i.2.3...(/ih-i15 min
• I. Chercher le maximum de la fonction15 min
• AB15 min
• Nous considérerons d'abord la fonction implicite15 min
• Remarquons que Ton a, d'après l'équation (a15 min
• KXy -+- 2 7T#2 — S^O15 min
• Si les trois dérivées partielles du deuxième ordre15 min
• Supposons n équations renfermant n-\-p variables15 min
• Il est clair que l'analyse précédente renferme le cas j15 min
• PREMIÈRES NOTIONS SUR LES INTÉGRALES15 min
• Reprenons l'expression15 min
• INTÉGRATION IMMÉDIATE15 min
• Soit encore15 min
• Si l'on donnait15 min
• THÉORÈMES DE TRANSFORMATION ET DE DÉCOMPOSITION15 min
• i° Soit, par exemple15 min
• Soit encore15 min
• Considérons l'intégrale15 min
• INTÉGRATION PAR SUBSTITUTION15 min
• Quelques exemples éclairciront ce qui précède15 min
• T — C < O OU C — 7- > O15 min
• INTÉGRATION PAR PARTIES15 min
• j:1 Par suite15 min
• I. Les limites de l'intégrale peuvent être infinies15 min
• i° Soil, par exemple15 min
• Soit, encore15 min
• Soit, en dernier lieu15 min
• i° Soit l'expression15 min
• a0 Soit, encore, l'intégrale15 min
• J V J JQ15 min
• hX15 min
• Décomposer15 min
• Démontrer que les six relations15 min
• Calculer la valeur du déterminant15 min
• Chercher la valeur du déterminant15 min
• Chercher ce que do vient l'expression15 min
• Montrer que, si15 min
• Chercher l'expression de ^53 en fraction continue15 min
• Résoudre en nombres entiers l'équation15 min
• LIVRE DEUXIÈME15 min
• Vérifier que l'expression15 min
• ma[a — (m — i)t]«»-î[x-i-(/w — i)b] 4- a(a — mb15 min
• Démontrer la formule15 min
• Chercher la condition pour que l'expression15 min
• LIVRE TROISIÈME15 min
• ri* -f- i)(*-+-a)(* +3) x(.r-f-i)(j:-f-2)(x-f-3)(x-f15 min
• Démontrer que toute série à termes positifs15 min
• Démontrer que la série15 min
• Règle de Gauss. — Soit une série à termes positifs15 min
• Démontrer que la série15 min
• Trouver la limite de la série15 min
• Développer en fraction continue la série15 min
• Démontrer directement que le produit15 min
• LIVRE QUATRIÈME15 min
• Chercher dans quel cas les séries15 min
• LIVRE CINQUIÈME15 min
• Application à l'ellipse, le pôle étant en son centre15 min
• Différentier (*) la fonction15 min
• Diffé rentier la fonction15 min
• On a les relations15 min
• COS15 min
• Trouver la n*™* dérivée de la fonction15 min
• Étudier les variations de la fonction15 min
• Trouver le maximum de la fonction implicite15 min
• Trouver le minimum de la fonction15 min
• Trouver les maximums ou les minimums de la fonction15 min
• Trouver le maximum et le minimum de la fonction15 min
• Calculer l'intégrale définie15 min
• THÉORÈME DE DUHAMEL SUR LES SÉRIES A TERMES POSITIFS15 min
• I-hC15 min
• TABLEAU DES DIFFÉRENTIELLES FONDAMENTALES15 min
• TABLEAU DES DIFFÉRENTIELLES FONDAMENTALES15 min
• TABLEAU DES INTÉGRALES INDÉFINIES CORRESPONDANTES15 min

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