LIVRE QUATRIÈME

CONTINUITÉ. - FONCTION EXPONENTIELLE. — LOGARITHMES CONSIDÉRÉS COMME EXPOSANTS.

160. Chercher la forme la plus générale de la fonction / telle qu'on ait, pour toutes les valours réelles do x et de y,

[ En se reportant au n° 486 et on suivant une marche toute semblable, on trouvera /(jr) = «x, a étant une constante arbitraire.]

161. Chercher la forme la plus généralo de la fonction /telle qu'on ait, pour toutes les valours positives de x et dotr,

' /(^)/0) = /(.rr).

|On trouvera /( x) = xm, tn étant une quantité réelle arbitraire.]

162. Chercher la forme la plus générale de la fonction / telle qu'on ait, pour toutes les valeurs positives de x et dey,

[On trouvera f(x) = log.r, la base du système demeurant arbitraire, mais positive.]

163. Dans tout système de logarithmes où la base est un nombre entier, il n'y a que les puissances commensu râbles de la base qui aient des logarithmes commensu râbles.

164. Calculer directement le logarithme d'un nombre donné dans un système donné, en exprimant ce logarithme en fraction continue.

165. Quelle est la base du système dans lequel un nombre donné est égal à son logarithme ?

166. Chercher quelle est la caractéristique du logarithme de 7 dans le svstème dont la base est 2.

167. Si P est le nombre des entiers dont los logarithmes ont p pour caractéristique, et si Q est le nombre des entiers dont les inverses ont — 7 pour caractéristique de leurs logarithmes, on a

logP — l0gQ=/> — q — I.

Résoudre l'équation

Résoudre le système

log.r-4-logj = £-

Résoudre le système

.r* h- j* = a\ log.r4-log/ = £.

Résoudre le système

.ri — y*,

Résoudre le système

lof?

RéP. , = [j|£]to,"-",,'/, ,- = |"|£g£j"«'-^''.

173. «, /;, p, q étant des nombres donnés, chercher les conditions pour quo les valeurs de x qui satisfont à l'équation

aX*-hpX-hq = i,

soient commensurables.