PROBLEMES

Au mètre. Si l'angle est donné sur le papier, on prend sur ses deux côtés deux longueurs ab, ac, d'un décimètre chacune par exemple : on trace bc qu'on mesure avec le double décimètre. Cela fait , on prend sur la ligne du terrain une longueur AB d'un mètre, par ex. : on plante deux piquets en A et en 13; puis de ces points comme centres, avec des rayons égaux à 1 mètre et à 10 bc, on décrit, à l'aide d'un cordeau et d'un troisième piquet , deux arcs qui se coupent en C. On trace AC; l'angle BAC est l'angle demandé. Si l'angle est donné en degrés, on peut le construire sur le papier avec le rapporteur; puis opérer comme nous venons de le dire.

Avec le graphontètre. On met l'instrument en station ail point A en dirigeant l'alidade fixe suivant la droite donnée. Puis on fait mouvoir l'autre alidade jusqu'à la division qui indique un angle égal à l'angle donné. On vise alors suivant cette alidade, et on fait planter un jalon en un point C sur la ligne de visée. On trace AC, et l'angle BAC est l'angle cherché.

Avec la planchette. On construit sur le papier l'angle donné. On met la planchette en station de manière que le sommet a soit audessus de A et la ligne ab sur AB (n° 62). Puis dirigeant l'alidade suivant ac, on fait planter un jalon sur la ligne de visée.

91. Problème. Mener par un point A du terrain une parallèle à

une droite donnée.

1° Avec le mètre. On joint par une ligne droite le point A à un point D de BC. Ayant mesuré AD, on marque le milieu I, puis on trace AI que l'on prolonge d'une longueur égale IE. On trace AE; c'est la parallèle cherchée. En effet, les deux triangles BID , AIE étant égaux , les angles IDB , IAE sont égaux; ils ont la position d'angles

alternes internes; AE, BC sont donc parallèles. 2° Avec le graphomètre ou la planchette. On joint par une droite

le point A à un point D de BC (fîg. précéd.). On mesure l'angle ADB;

puis on construit au point A sur AD un angle DAE égal à ADB ;

AE est la parallèle demandée. (Géom., 1er livre.)

3° Avec Véquerre. On abaisse AD perpendiculaire sur DB; au

point A un élève une perpendiculaire AEsurAD; AE est la parallèle demandée. (Géom., 1er livre.)