PROBLÈMES

Oo. Problème Trois points A, B. C d'un terrain étant rapportés en a, b, c sur un plan ou sur une carte, marquer sur le plan ou sur la carte un point M du terrain d'où les lignes AC, BC ont été vues sous des angles connus AMC. BMC.

Un décrit sur ac un segment capable de l'angle AMC, et sur bt un segment capable de l'angle BMC.

Le point d'intersection m de ces arcs représente M sur le plan.

Od opère ainsi quand on n'a qu'un seul point à relever d'un terrain dont on a déjà le plan. Au moyen d'une seule station, en M, on obtient les éléments nécessaires pour marquer ce point sur le plan.

01». Problème. Construire une circonférence passant par trois points donnés X, B. C, du terrain, sans connaître le centre.

Voici une méthode assez expéditive pour obtenir autant de

points que l'on veut de Cette circonférence. On construit à droite et à gauche de AC un certain nombre d'angles égaux entre eux.

(i(i COURS DE MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES.

tels que Qkm, mkn, GAm', etc., de 10° par exemple, à l'aide d'un graphomètre ou d'une planchette. On construit les mêmes angles à droite et à gauche de BG ( V. la fig.). On marque des mêmes numéros les lignes de construction semblablement placées à gauche de AC et de BG, par ex. km et B»n, An et Bn. On fait de même pour celles qui sont à droite , km! et Bm', etc. Chaque point de rencontre n de deux lignes de même numéro, situées toutes deux à gauche, ou toutes deux à droite, de AG et de BC. est un point de la circonférence cherchée. Il est évident qu'on peut obtenir de cette manière des points de cette circonférence aussi nombreux et aussi rapprochés que l'on veut.

Démonstration. Supposons que les lignes Arc, Bn portent toutes deux le n° % et soit a l'un des petits angles égaux dont nous venons de parler. CAw = 2a et CBn = 2a; donc GAn = CBn. On a construit un nouveau triangle AnB en augmentant l'angle à la base CAB de CArc et en diminuant CBA de CBrc = CAn; il y a compensation. La somme nAB -f- nBA = CAB -f- CBA ; par suite l'angle au sommet AnB= ACB. Le nouveau sommet n est donc sur l'arc du segment de cercle capable de l'angle ACB construit sur AB comme corde. (Géométrie, 2e livre.)

FIN DU LEVÉ DES PLANS