Problème. Partager le triangle ABC en parties proportion

nelles aux nombres donnés 3, 4, et 8 par des lignes partant du même sommet A.

On partage BC en parties proportionnelles aux nombres donnés 3, 4, et 8 (n" 3); puis on joint le sommet A aux points de divisions D, E. Les triangles ABD, ADE, AEC de même hauteur, sont proportionnels à leurs

bases BD, DE, EG qui sont elles-mêmes proportionnelles à 3, A,

et 8.

7. Problème. Partager un triangle en trois parties de grandeurs

données par des lignes partant du même sommet A.

Les parties doivent être \o ares, 20 ares, 40 ares,

b2 COURS DE MATHEMATIQUES APPLIQUÉES.

On partage le côté opposé BC en parties proportionnelles aux nombres 15, 20 et 40 (tig. précédente); puis on joint le sommet A aux points de division D et E.

Le triangle proposé ABC contient 15 + 20-j- iO ou 75 ares;

— ABC = 1 are; ABD égal à — de ABC = 15 ares. On voit de même que ADE = 20 ares, et AEG = iO ares.

8. Les conditions du partage du triangle ABC par des lignes partant du même sommet peuvent être aussi variées que celles du partage d'une ligne ou d'un nombre donné quelconque. Le problème se résoudra toujours en partageant suivant les mêmes conditions, à l'aide de l'arithmétique ou de l'algèbre, le nombre qui exprime la longueur de BC. Les parties de BG une fois calculées, on les porte sur cette ligne avec la chaîne, et on joint le point A à chacune de leurs extrémités (*).

9. Diviser un triangle en deux parties équivalentes par une parallèle à sa base.

Supposons le problème résolu, et soit DE la ligne de partage. Le triangle ADE, semblable à ABC, en est la moitié.