MÉTHODE DES PERPENDICULAIRES

Levé du plan. Des points A, B, C, du terrain qu'on veut

marquer sur le plan, on abaisse des perpendiculaires AA', BB', CC',... sur une base MN déjà représentée ou qu'on représente sur le plan, (fig. 4). On mesure ces perpendiculaires AA', BB', CC, et les distances OA', OB', OC, ... (0 est un point de MN choisi pour origine des distances comptées sur cette ligne).

Construction du plan. On réduit dans le même rapport toutes les longueurs mesurées AA', BB', ... OA', OB', ... Soient aa', W ',... oa', ob', etc., ces longueurs réduites. On trace une ligne mn pour représenter MN (si elle n'est pas déjà représentée), (fig. 2). On prend

consécutivement sur mn à partir du point o (représentant 0) les

longueurs a'o, ob', ... Aux points a', b'}... on élève des perpendiculaires à mn que l'on prend égales à a'a, b'b, etc. Enfin, on joint les extrémités a, b, ... de la même manière que les points A, B, ... sont joints sur le terrain. On obtient ainsi une figure semblable à la figure du terrain ; car ces deux figures ont les angles égaux chacun à chacun, et les côtés proportionnels et semblablement disposés (*).

(*) Démonstration. Supposons que l'échelle de réduction , c'est-à-dire le rapport —— = 0,001. Imaginons les diagonales AB', ab' ; les triangles AA'B', aa'b

qui ont un angle égal compris entre côtés proportionnels sont semblables. On conclut de là aisément la similitude des triangles AB'B , ab'b; le rapport de deux lignes homologues quelconques àb , AB est donc égal à 0,001 ; les lignes homologues des deux figures sont donc proportionnelles. Les angles homologues sont égaux; par ex. : ABC = abc ; en elfet, on peut tracer les lignes AC, ac, si elles ne sont pas déjà menées; les triangles ABC , abc ont leurs côtés proportionnels et sont semblables; donc, l'angle ABC = abc. Il est évident que les lignes homologues sont semblablement disposées.

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