MÉTHODE DES INTERSECTIONS

levé du plan ABCDEFGO. On choisit sur le terrain une

base MN que Ton mesure avec soin. On mesure au point M les angles AMN , BMN, etc., puis au point N les angles ANM, BNM, etc.

Construction du plan. On trace sur le plan une ligne rnn égale MN réduite dans un rapport convenable. (Il peut arriver que MN soit déjà représentée.) Puis on fait en m les angles amn, bmn , etc., égaux à AMN, BMN, etc.; puis en n les angles anm , bnm, etc., égaux à ANM, BNM, etc. Cela fait, on marque le point de rencontre a des lignes ma , na , correspondant au point A , le point de rencontre b de celles qui correspondent au point B, etc.; les points a, b}... o représentent A, B,... 0. Enfin on joint ces points a, b, c,... de la même manière que leurs homologues A, B, C,... sont joints sur le terrain. On obtient ainsi une figure semblable à celle du terrain; car les deux figures ont les angles égaux et les côtés homologues proportionnels (*).

(*) Supposons que l'échelle de réduction soit 0.001. Les triangles MAN , man

sont équiangles et semblables ; de même les triangles MBN , min. On conclut

ara bm . , mn , „

de là que les rapports — — , — sont égaux a —— T = 0,001 ; de plus , l'angle A M dM J\1iN

ai am AMB = amb; les deux triangles ABM, abm sont donc semblables, et — - = —— .

Ad AM

Le rapport de deux lignes homologues quelconques ai , AB est donc 0,001 ;

les lignes homologues sont proportionnelles. On en conclut comme pour l'autre

12. Autrement; pour rattacher chaque point A du terrain à la base MN, on peut, au lieu des angles AMN, ANM, mesurer les longueurs MA,NA(fig. précédente)- soient ma, na, ces longueurs réduites. Sur mn avec les côtés ma, na, on construit le triangle amn; le point a représente A. On relève de même les points B, C, D, etc.

15. Autrement; on mesure MA et l'angle AMN. On construit l'angle amn = AMN, et on prend ma égale à MA réduite ; le point a représente A. On relève de même les points B, C, D, etc.

14. Telles sont les méthodes élémentaires du levé des plans. Elles en constituent les principes; c'est pourquoi il convient selon nous de les détacher et de les exposer tout d'abord d'une manière nette et précise , indépendamment des moyens d'exécution qui peuvent varier pour la même méthode. Nous appliquerons bientôt ces méthodes au levé des plans considéré dans toutes les circonstances qui peuvent seprésenter; maisavantde faire cette application, jl nous faut étudier en particulier les opérations qu'elle nécessite, et les instruments nécessaires pour effectuer ces opérations.

15. D'après ce qui précède, ces opérations sont de deux sortes. Opérations sur le terrain. Tracer et mesurer des droites. Mener

des perpendiculaires et mesurer des angles.

Opérations graphiques . Tracer sur le papierdesdroitesdegrandeurs données, mener desperpendiculairesetconstruiredesanglesdonnés.

Les opérations graphiques nous sont déjà familières ainsi que les instruments qui servent à les effectuer. Nous n'avons donc à étudier que les opérations à effectuer sur le terrain et les instruments employés à cet effet.