SUR LES UNITÉS EN MÉCANIQUE

114. Changement d'unités. — Formules de dimensions. — Nous avons vu au paragraphe 43 que les différentes unités introduites en mécanique dérivent de trois unités fondamentales. Lorsqu'on change la grandeur des unités fondamentales, il importe de connaître comment varient les nombres qui mesurent les grandeurs dérivées.

Supposons que l'unité avec laquelle on mesure une grandeur devienne k fois plus petite, le nombre n qui mesurait la grandeur est remplacé par le nombre nk, k fois plus grand, puisque la grandeur qui contenait n fois l'ancienne unité, contient nk fois la nouvelle. Plus généralement, si k est le rapjjort de lancienne unité à la nouvelle, le nombre u qui mesure la grandeur est multiplié par k; en effet la grandeur contient n fois l'ancienne unité et ??' fois la nouvelle et l'on a, en représentant par U et U' la grandeur de l'ancienne unité et celle de la nouvelle,

n\] = n'lJ',

Si l'on change une unité fondamentale, on a ainsi immédiatement la nouvelle valeur du nombre qui mesure une grandeur fondamentale.

Pour les grandeurs dérivées, les nombres qui les mesurent varieront comme ceux qui mesurent l'unité dérivée ; si l'unité dérivée, qui était mesurée par le nombre 1, est maintenant mesurée par A', les nombres qui mesurent les grandeurs correspondantes sont multipliés par A-. Pour trouver ce nombre k on se sert d'une relation, appelée formule de dimensions, qui permet de se rappeler comment l'unité dérivée est liée aux unités fondamentales. Par exemple, l'unité de surface est la surface du carré construit sur l'unité de longueur; si l'unité de longueur