OG OH

et on portera sur cette droite un segment KO dont la longueur est

et le sens, tel que le trièdre trirectangle OKIIG ait la môme orientation

—y que le trièdre Oxyz. Le vecteur V,

égal à, OH, est porté par la parallèle à OH menée par K. Si L, M, N sont

tous nuls, le vecteur V doit passer

-y par (), il est égal à OH et porté par la

droite OH.

Calculons les composantes L', M', N'

du moment O'G' par rapport au point

0'{x'xj'z'). Ce sont celles du produit vectoriel O'AxV; Or, O'A a pour

composantes {x — x'), (y — ?/'), (: — ;'), donc

L' =(î/-y')Z-(. - OY = L -(y'Z - s'Y), M' = (z — z')X — (a? — x') Z = M — (:' X — ar'Z), N' = (J7 — x') Y — (y — y') X = N — (a;'Y — y'X). .

Remarque. — Supposons le point 0' sur 0-, on a a;' = t/' = 0 et,

par suite, N' = N. La projection sur Oz du vecteur O'G' est toujours

mesurée par le même nombre. La valeur de ce nombre est xY — j/X.

— > Projetons orthogonalement le vecteur AB sur le plan des xy, la

projection ab de ce vecteur a pour composantes X, Y, 0; les coordonnées de son origine a sont a?, y, 0 et son moment par rapport au point 0, évidemment dirigé suivant 0:, a comme composantes

0, 0, i\— >rY — j/X.

Comme tout axe de l'espace peut être pris comme axe des z, nous pouvons énoncer la proposition suivante :

Théorème. — La projection sur un axe du moment d'un vecteur V par rapport à un point quelconque de cet axe a toujours la même valeur

VECTEURS ET SYSTEMES DE VECTEURS

Elle est égale au nombre qui mesure, sur cet axe, le movient de la pro-

jection v du vecteur V sur un plan perpendiculaire à Caxe, par rapport

au pied de Faxe sur ce plan.