Mouvement curviligne sur une trajectoire donnée
Vitesse. — Soient M et M, les positions du mobile sur trajectoire aux instants (et ( 4- i(. Portons sur MM,, dans
COtIKB DE Mer^HIQCK.
le- aen* MM,, une liingiipur MVV rgoleà le veripiir MW s'appullr vilessr
corde MM,
UngenL k la Irajecloire en M, qu
oyenne du nioLile pendant le temps A/; c'esl la vitesse que posséderait un mobile fictif anime d'un mouvement rectJligne uniforme qui parcoun-ail le segment de droite MM, dans le temps ^l. Lorsque A{ tend vers erro. la >-iiesse moyenne MWtend vers un vceiour limite MV, l'un appelle vitesse du
mobile à l'instant t, et qui représenle celle vitesse en grandeur, direction et sens.
Supposons le mouvement défini par la trajectoire et par l'expression de l'arc M«M=;J en fonctifm de /. Comme le rapport de l'arc MM, à la corde MM, tend vers l'unin;^ qui A< tend vers leéro, la vitesse a pour valeur aLsolue
cMM,
Si l'on nii^ne la tangente à la trajectoire MT dans le t des arcs positifs, la vitesse est dirigée dans le sens MT, oi sens contraire, suivant que -j- est positif ou nég'atif. Donc la> valeur algébrique c de la vitesse estimée positivement dans le sens Mï est -j-- Quand cette vitesse v est constante en grandeur et signe, on, dit que le mouvement curviligne est
Accélération. — La conception de l'accéléralion dans les cas les plus simples appartient à Galilée.
i BB POIÎiT.
^.Soient MV, M, V, les vilessea du mobile aux instants 7 et - At (Jig. 24). Menons par M un vecteur MU égal et paralte à M, V, et soit MH la diflé- Jbce géométrique entre MU '^'Ë- ''<■
IMV, c'est-à-dire la g^i'iindeiir bïmétrique qu'il faut cnnipor avec MV pour obtenir MU.
1 porte sur MH une lon- |eur MI égale à -^> I.- vec- MI est y accélération yenne du mobile pendant le temps i(. Quand A/ tend v , ce vecteur MI lend vers une limite M J, qu'on nomni \eélération du mobile à l'instant t.
Comme le plan MVU a pour limite un plan appelé ploi ufaleuren M à la trajectoire, l'accélération MJ est situ^ i lepbnoseuhilrur.
l2'- Hodographe. — On ranu^ut- facilement la nntinnd'ac^ fération à celle de vilesse. Un point M élant en mouven e trajectoire (Jig. 24); on mène par un point fiic a mire A{Jîg. aà) un vecteur A/ïi égal et parailèleà la vit
du mobile M à Tinslant f |iand C varie, le vecleur Aw nge et décrit une surl'ace co , son extrémité m constiiui i nouveau mobile parcourant, su Icâae, une trajectoire curviligne i Jpclée hodographe.
Bl-a vitesse dece nouveau mobile»
h, à cbaque instant, égale et pa-
llèle à l'accélération du premier M. En effel, à l'instant ï-)-i(
mobile m occupe une position m , , telle que A m , soit égal
Iparallèle à M, V, ou à MU : par conséquent mm, est égnl
1 parallèle à VU ou à MH, La vitesse inojcnne du point m
Fig. i5.
sur l'hodugraplie pendanl l'inlervalle ^l esl un vecleur dirigé suivaot mnii et rgal à —r~ '■ cette vitesse moyenne est donc égale et parallèle à l'accfSIération moyenne M du premier mobile M, En faisant tendre A( vers aéro, plan A/?im, tend vers le plan langent à la surface coniqi suivant Am, plan qui est parallèle au plan osculateur à trajectoire au point M, el l'un voil que In vitesse mj du m bile m à l'instant ( est égale à l'accéléralion MJ du mobile au même instant.
-23.. Dérivées géométriques. — Leur application à la dâ finition de la vitesse et de l'accélération. — Soit un ve leurOM dont l'urigitii' O l'sl lise (/(g. '.',6) et dont rextrémilé est animée d'un mouvement déterminé de fai;ou à décrii une certaine trajectoire; à l'instant ( vecteur a une position OM, à l'instant (-tunc position OMi- L'accroissement g métrique du vecleur est la différence géi métrique
