L-j^Z-h^Y M~~-zX-+-xZ N — arY-f-^X

ces équations où ^, y, z sont les 'coordonnées couran définissent Taxe central.

Remarque. — Multiplions les deux termes du pren

des rapports (3) par X, du deuxième par Y, dû troisième par Z, puis ajoutons terme à terme; nous verrons que la valeur commune de ces rapports est

LX + MY -f- NZ - " ■ • • '

^~* ^ .-^ X2-f-Y24-Zî [ ^ . *

les relations (2) donnent alors

L'=XX, M'=XY, N'=XZ;'

le vecteur OG' aura même sens que le Vecteur O'R' quand la ' Valeur trouvée pour X sera positive et le sens opposé quand X ^era négative. * '

Géométriquement, comme on a -

R2=X2-hY2-i-Z2,

G«=Lî-4-M«-hN«,

la quantité X est

^^ LX + MY-hNZ cosGOR = 5-7^ >

MX. tr

X = — cos&DR;

elle est positive ou négative suivant que GOR est aigu on obtus.

Dans le cas particulier où, OR étant différent de zéro, Vangle GOR est droit, la quantité X est nulle ; les forces sont alors équivalentes à une force unique R' dirigée suivant Vaxe central. Dans ce cas, les rapports (3) ont une valeur nulle et les équations de Taxe central deviennent

M — zX-\- xZ = Oy N — xY -hyX = o;

ce sont bien les équations trouvées plus haut pour la ligne d'action de la force unique R' (n** 102) équivalente au système.

loi. Résumé. — En résumij, on a le Tableau suivant ;

i' Sysiëme êquivalenl à deux forces non s

\ luéei dons un même plan; équivalent aus