AC. I

2 COURS DE MÉGANIQUE.

Analytiquement, on définit un vecteur par les coordonnées (a?!, yt, Zi) et (x\,y\j z\) de Torigine et de l'extrémité par rapport à trois axes coordonnés, ou encore par les coordonnées (x^, j^i, Zi) de l'origine et les projections (X|, Y|, Z| » du vecteur K\ B| sur les trois axes, ces projections ajant des signes, suivant les conventions ordinaires de la Géométri(A analytique.

D'après ces conventions, si l'on appelle «i et 6| les projections des points A| et B| sur l'axe O jî, X| est la valeur algébrique du segment atbt, c'est-à-dire la longueur ai 6» précédée du signe -h ou du signe — suivant qu'un mobile, allant de «1 en è| , marche dans le sens positif ou le sens négatif de l'axe.

On a alors, dans tous les cas de figure.

Nous désignerons habituellement un vecteur par une seule lettre P^ , représentant sa longueur ou grandeur, et placée à l'extrémité.

Pour montrer que les formules donnant Xi, Y<, Z| sont générales, nous rappellerons quelques propriétés élémentaires des segments qui nous serviront également à démontrer plus loin le théorème des projections.

2. Théorème des segments. — Quand des vecteurs sont portés par une même droite indéfinie, comme le sont par exemple les projections de divers vecteurs sur Taxe O^, ou leur donne plus particulièrement le nom de segments; a et /> étant deux points sur un axe orienté, d'après les conventions précédentes, si le segment ab est positif, le segment ba est négatif.

Nous avons donc

ab = — ba

et, par suite,

ab -^ ba = o.