B. — POINT MATÉRIEL NON UBRE

66. Équilibre d'un point pesant sur un plan incliné ; Frottement. — Quand un point pesant est posé sans \ilegse initiale sur un plan horizontal, comme un objet sur une table, il reste immobile. Cela tient à ce que son poids/) est tenu en équilibre par la résistance de la table. D'une façon plus précise, la table développe une résistance qui est une certaine force R, égale et opposée (Jig- 68) au poids du point; le point matériel, étant alors sollicité par deux forces '^' ■ égales et opposées, est en équilibre.

f" Supposons maintenant que l'on place nu

point pesant, sans vitesse, sur un plan incliné !!t . faisant un angle a avec l'horizon. Nous supposons que ce point peut seulement glisser P et non rouler sur le plan : il faut donc se le

représenter comme un petit corps solide reposant par une face plane sur le plan et non comme une bille. L'expérience montre que le point reste immobile tant que l'angle et est suffisamment petit, mais qu'il se met à glisser quand l'angle a. surpasse un certain angle limite f : cet angle dépend de la nature de la surface du plan et de la nature du

' MECANIQUE. iSg

petit corps solide constituant le point, mais il ne dépend pas du poids de ce point; par exemple, si le plan est une plaque de fonte et si les petits corps qu'on place sur lui sont en fer, l'angle cp est d'environ lo**. On dit que cet angle est V angle de frottement du point sur le plan : ainsi, dans l'exemple cité, on dira que l'angle de frottement du fer sur la fonte est de lo**. Plus le plan est poli, plus l'angle limite © est petit. Si, au lieu de prendre une plaque de fonte sèche, on la lubrifie avec de l'huile, elle dewienl plus- glissante, l'angle <p devient plus petit que lo®.

On se rend compte de l'existence de cet angle en prenant un plan matériel horizontal dont la surface est partout dans le même état, et en plaçant dessus de petits corps de même substance, mais de poids différents. Si l'on incline le plan sans secousses, les corps restent d'abord immobiles, puis ils se mettent tous à glisser au moment où l'inclinaison a dépasse l'angle limite <p. On a ainsi un mojen, d'ailleurs peu précis, de déterminer l'angle de frottement de deux substances.

Analysons maintenant ce phénomène. Le point étant en équilibre sur le plan incliné {/ig' 69), le plan développe une résistance bu réaction qui fait équilibre au poids p. Or ce poids/? fait, avec la normale mN au plan, un angle égal à a. On peut donc dire que le plan développe une résistance qui détruit le poids p, pourvu que l'angle de ce poids avec la normale au plan soit moindre qu'un certain anglie déterminé <p, qui est l'angle de frottement du corps sur le plan.

Décomposons le poids p en deux forces : l'une N, normale au plan; l'autre T, dirigée suivant la ligne de plus grande pente. La force N ne fait

qu'appuyer le corps contre le plan, la force T tend à le faire glisser. Mais, comme nous venons de le voir, le glissement ne se produit pas tant que l'angle cl de p avec la normale est

Fig. 69.

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