Q X GO = P X OB
On prend dans la pratique CO = 10 x OB.
L'effet produit dans cette bascule est donc le même que si l'on transportait, en définitive, intégralement le poids P au point B.
a44 COURS DE HÉCANIOVE.
Celle bascule est représenlée par la ^^. i3o, qui montre les difTérenls organes el le châssis en bois, par l'inlermédiaire Fig. i3o. '.
duquel les leviers prennent leur appui sur le sol; les poinlese eiy, dont l'une est solidaire du fléau et l'aulre fixée au bâti, permellenl de voir si l'équilibre est obtenu dans ta position horizontale du levier.
126. Poulie fixe. — i" Sans frottement, — La poulie est un disque en mêlai ou en bois, sur la circonférence duquel est creusée une gorge.
Dans la gorge de la pouhe passe une corde, un fil métallique ou une chaîne, aux extrémités desquels agissent la puissance aA et la résistance iB {Jig- i3i).
La poulie est assujettie à tourner autour d'un axe perpendiculaire à son plan passant à travers une ouverture circulaire faite en son centre et nommée œil; les extrémités de l'aie s'appuient sur la chape de la poulie, pièce de fer dont les deux branches embrassent la poulie et terminée à sa partie supérieure par un crochet fixé à un point invariable.
La poulie a simplement pour but de changer la direction d'une force sans modifier sa grandeur.
HÉCANIQDE. 3)5
Soient, en effet, P et Q deux forces langentiellement appliquées aux extrémités A( B| de la corde à la poulie ; pour qu'il y Fig. lîi.
ait équilibre, il faut que la somme des moments de ces deux forces, par rapport au point O, so.il nulle {^^. iSa), ce qui s'écrit
P X OA — Q X OB =o,
puisque les forces tendent à faire tourner la poulie en sens inverse; mais
■ OA = OB, donc
Si l'on néglige le poids de la poulie, la pression totale
Fie- .3î.
supportée par l'axe est égale à la résultante des deux forces P et Q. ■
Transportons cies deux forces en I, leur point de rencontre,
et transportons leur résultante R en O sur Taxe ; on voit immédîalepientsurlayi^. i32 que
R = 2P cosa,
en appelant 2 a Pangle des cordeà.
Cette pression totale est maximum,
et égale au double de la résistance, si les cordes sont parallèles ; elle est d'autant plus faible que *^* ' la direction de la force est moins mo-
^ diiîée.
Supposons les forces P et Q verticales ; leur résultante verticale aP est appliquée au centre de la poulie {/ig^ i33) dont nous figurons Taxe fixe avec un rayon inférieur à celui de l'œil. Là réaction de l'axe fixe contre la surface de l'œil est.
une force égale et de signe contraire à la pression totale;. s'il n'y a pas frottement, cette réaction est normale à la surface de l'œil et passe par le centre : le contact, entre l'axe et l'œil, a donc lieu en a sur la verticale du centre de l'axe. Le centre de l'œil est sur cette même verticale et par suite il est fixe.
2® Avec frottement. — Nous nous bornerons au cas où P et Q sont verticales. Appelons cp l'angle de frottement de l'œil sur l'axe et, en supposant la résistance Q donnée, cherchons quelle est la valeur limite P qu'il faut donner à la puissance pour que la poulie soit sur le point de tourner; à ce moment la réaction R des surfaces qui frottent fait avec la normale commune un angle égal à l'angle o de frottement ; elle n'est plus normale à la surface de l'œil; mais, comme elle doit toujours être verticale pour équilibrer les deux forces P et Q,
pt
le point de contact a ne reste pas sur la verticale du point O, il se transporte dans le sens du mouvement de la poulie, en 6, où la réaction R fait avec la normale bn à la surface de l'œil un angle cp en sens contraire du mouvement qui tend à se produire {fig- i34).
Le centre de l'œil reste fixe et la résultante des forces P et Q doit passer par le point t/, où la réaction R coupe la droite AB.
Pour qu'il y ait équilibre, il faut que la résultante des
Fig. i34.
forces P et Q passe par le point rf, c'est-à-dire que la somme
des moments des forces P et Q par rapport à ce point d
soit nulle. Appelons r le rayon de l'œil et R celui de la
poulie; on a
Od = r sin^ et par suite
P(R — rsincp) = Q(R -h rsincp), ce qui s'écrit
