AA'=BB

les forces étant égales, les déplacements le sont aussi.

Qu'arriverâ-t-il, s'il y a frottement? Nous avons démontré que, pour que le système soit sur le point de se mouvoir dans

le sçns de P, le frottement exige que la puissance soit notablement plus grande que la résistance. La poulie étant supposée mise en mouvement et animée d'un mouvement uniforme, à un déplacement BB' de la résistance correspondra un déplacement égal AA' de la puissance ; ainsi les déplacements sont égaux, et cependant la puissance est plus grande que la résistance.

Frottement en général. — Si une machine sans frottement doit vaincre une résistance Q donnée, il. faut que la puissance dépasse légèrement la valeur P. qui assure l'équilibre et alors, la machine étant en mouvement, on a

PVcos(P,V) = — QWcos(Q, W).

Mais s'il y a frottement, la valeur P| qu'il faut donner à la puissance pour que la machine soi.t animée d'un mouvement • uniforme est notablement supérieure à la valeur P qui assurerait le mouvement uniforme s'il n'y avait pas frottement; cela tient à ce qu'il faut vaincre non seulement la résistance, mais aussi les forces de frottement; on a alors

Pi>P,

et comme l'angle (P, V) ou (P|, V) est aigu et même aussi voisin de zéro que possible, On a alors

Pi V cos(Pi, V) >— QW cos(Q, W).

Ainsi en prenant le cas le plus simple où V est dans le sens de P4 et W en sens contraire de Q, on aura

P,V>QW

et

PiX AA'>QxBB'.

La différence P» X AA' — *Q x BB' est donc une quantité

rr-Tf

MECANIQUE. a63

positive et constitue une perte due au frottement. Or, on observe que les tourillons de la machine s'échauffent pendant qu'elle tourne et il semble naturel, à première vue, de lier ces phénomènes par une relation de cause à effet et de penser que la nature récupère la perte faite sous forme de chaleur; hypothèse que les expériences de Joule, en particulier, sur le dégagement de chaleur par le frottement sont venues pleinement justifier.