CHAPITRE PUËMIEB

crochet D auquel on suspend les poids à évaluer. On gradue l'instrument en suspendant des poids de 1, 2, 3 kilogrammes au crochet D, et en marquant des numéros correspondants aux points de l'arc BAC oii vient s'arrêter chaque fois la branche A, En remplaçant ensuite ces poids par une force quelconque appliquée en D, on pourra évaluer l'intensité de cette force en kilogrammes.

On donne encore le nom de peson à ressort à un dynamomètre dans lequel la partie flexible esÈ formée par un ressort à boudin enfermé dans une boite métallique ayant la forme d'un cylindre. L'une des extrémités Q du ressort s'appuie sur la base supérieure du cylindre PQ ; l'autre extrémité P s'appuie sur un disque fixé à une tige qui traverse le ressort, qui traverse librement la base supérieure du cylindre et qui se termine par un anneau R. Un crochet est fixé à la base inférieure, et, selon que la force appliquée à ce crochet est plus ou moins considérable, la lige sort d'une longueur plus ou moins grande. On gradue cet appareil comme le précédentet l'on marque les divisions sur la tige elle-même.

Dynamomètre, de Régnier et de Poncelet. — Jl consiste estn dpu\ Urnes d'acier légèrement convexes AB

et CD, réunies à leurs extrémités par deux pièces recourbées E et F. La pièce E est assujettie à un point fixe et la pièce F reçoit l'eifort que l'on veut mesurer. Un levier GH est articulé au milieu de la branche CD et se relie avec un levier coudé HKL, dont la grande branche KL déplace une aiguille OM, mobile autour d'un point 0. L'extrémité libre de l'aiguille parcourt les divisions d'un limbe gradué PQ. On gradue cet appareil comme les précédents.

Ajoutons que, d'une manière générale, les indications fournies par les djuamomètres manquent de précision, parce que les ressorts se fatiguent.

30. Reprfsenlatlon géométrique des forces. — Nous ayons vu plus haut qu'une force dépend de trois éléments : le point

d'application, la direction et l'intensité. On peut, d'après cela, représenter géométriquement une force.

A cet effet, on mène par le point d'application une droite ayant même direction que la force et l'on porte à partir du point d'application, suivant cette droite et dans le même sens, une longueur proportionnelle h l'intensité de la force. En d'autres termes, soit le point d'application et soit Ox une demi-droite menée par et ayant même direction et même sens que la force. Prenons une longueur arbitraire pour représenter l'unité de force et portons sur Ox, à partir du point 0, une longueur dont la mesure, à l'aide de cette unité, soit égale à l'intensité de la force à représenter. Nous obtenons ainsi im segment OF qui est, par convention, la représentation géométrique de la force considérée. On termine habituellement ce segment par une flèche, et l'on dit indifféremment qu'il représente la force F ou la force OF.

31. Définition de la résultante ; composition et décomposition des forces. — Etant donné un système de forces F, F', F", . . . , il peut exister une force équivalente (24) au système ; cette force, quand elle existe, s'appelle la résultante du système de forces F, F', F', ... ; celles-ci sont appelées les

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comjfomntes , et pour prouver l'existence de la résultante, quand il y en a une, on prouve habituellement qu'il existe une force R' qui fait équilibre au système de forces F, F", F", ... ; alors, en vertu du numéro 24 et de la définition, la force R, égale et opposée à R', est la résultante du système de forces F, F", F", . . .

La composition des forces est l'opération qui a pour objet la détennination de la résultante de plusieurs forces ; la décomposition des forces est l'opération inverse, De ces deux opérations, c'est la première qui est la plus importante, et nous ne résoudrons les problèmes auxquels elles conduisent toutes deux que dans les chapitres suivants. Nous donnerons d'abord une définition et quelques propositions préliminaires.

32, Définition. — On dit qu'un corps est rigide quand les distances mutuelles des points de ce corps demeurent invariables quels que soient les efi'orts que l'on exerce sur le corps. Un corps solide est un corps rigide, car on peut négliger les déformations dues aux efforts qu'il supporte.

33, Principe Jondamenfal. — Pour que deux forces appliquées aux extréniiiés d'une barre rigide soient en équilibre, il

faut et il suffit qu'elles aient la même

■* — '■ " '~ *■ intensité, des sens opposés et qu'elles

aient en outre même direction que la barre ; ce que l'on expt-ime en disant que les deux forces doivent être égales et directement opposées.

Nous regarderons ce principe comme un résultat de l'expérience, et nous allons en donner tout de suite quelques conséquences.

34, Tiiéorème h ■— Pour que deux forces P et Q apjyliquées en deux points A ei B d'un corps solide se fassent équilibre, il faut et il suffit qu'elles soient égales et directement opposées.

f f> En effet, on peut considérer les deux forces P et Q comme appliquées aux extrémités d'une barre rigide AE.

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35. Théorème 11. — Onpeut transporter une force en unpoini quelconque de sa direction ^pourvu, que ce point soit invariablement lié au premier, c'est-à-dire pourvu que les deux points d'application, le nouveau et l'ancien, fassent partie du même corps solide.

Soient en effet F une force appliquée en un point A d'un corps solide, et B un autre point du corps situé sur la droite indéfinie AF.

On ne change pas l'état du corps en appliquantau point B les deus forces BFi et BF,, égales et opposées et de même intensité que F (23). Mais on ne change pas davantage l'état du corps en supprimant les deus forces AF et BFJ qui se font équilibre en vertu du principe fondamental numéro 33. 11 ne reste donc plus alors que la force BFi, c'est-à-dire la force F dont le point d'application a été transporté au point B ; ce qui démontre la proposition.

36. Théorème 111. — Réciproquement, si une force P appliquée en un point A d'un corps solide peut être remplacée par une force Q ajipliquée en un point B du même corps, les deux forces P et Q sont égales, de même sens et appliquées suivant la même droite.

Imaginons en effet un corps solide soumis à l'action d'une force P appliquée en un point A de ce corps et, au point B du même corps, appliquons les deux forces égales et opposées Q et Q' : l'état du corps ne sera pas changé. Mais puisque Q peut remplacer P, par définition même Q' qui fait équilibre à Q fait aussi équilibre à P.

Donc, en vertu du théorème I, Q' et P sontégales et directement opposées, et, par suite, P et Q sontégales, de même sens et dirigées suivant la même droite.