PREMIÈRES NOTIONS SUR LES COUPLES

39. Liflne d'aclion d'une force. — Avant d"aborder la composition des forces, nous allons donner quelques notions sur un élément essentiel dans l'étude de la mécanique, et dont l'introduction, au début de cette étude, permet de simplifier les problèmes sur les forces : nous voulons parler des couples. Nous commencerons néanmoins par indiquer comment on peut effectuer la composition des forces dans uii cas très simple, celui où toutes les forces sont appliquées au même point et agissent suivant la même droite. A l'avenir, quand plusieurs forces agiront suivant la même droite, nous dirons qu'elles ont la même ligne d'action et, d'une manière générale, nous appellerons ligne d'action d'une force, la droite suivant laquelle elle agit.

40. Composition de plusieurs lorces ayant la même ligne d'action. — Lorsque plusieurs forces appliquées à un corps solide ont la même ligne d'action, on peut toujours les supposer appliquées au même point (So). Cela posé, nous examinerons plusieurs cas.

Premier a^s : Toutes les forces agissent dans le même sens. — Par définition même, la résultante de ces forces est une force égale à leur somme, ayant la même ligne d'action et le môme sens que les forces elles-mêmes (31 et 23).

Il est clair que l'on peut, inversement, considérer une force quelconque, F, comme la résultante de plusieurs autres dont la somme est égale à la force F et qui ont la même ligne d'action et le même sens que celle-ci.

Deuxième cas : Deux forces de sens contraires. — Soient P et

CUAPITBE II 23

les deux forces et soit P > Q. On peut considérer ia force P comme la résultante de deux autres,

^ ^ Q] '■'t It. de même sens que P et dont les

intensités respectives sont Q, = Q, R = p Q,

Les deux forces Qi et Q, égales et opposées, se détruisent, et il ne reste plus que la force R.

Ainsi, deiu: forces ayant même ligne d'action et des sens opposés, ont une résultante égale â leur différence et ayant la même ligne d'action et le même sens que la plus grande.

Tboisièhe cas : Les forces, en nombre quelconque, ont dessens quelconques. — Soit P la somme des forces qui agissent dans un sens, et soit Q la somme des forces qui agissent en sens contraire. La résultante du système est la même que celle des deux forces P et Q ; car on pent remplacer toutes les forces qui agissent dans un sens par P et toutes les forces qui agissent dans le sens opposé par Q (24 et 23). Si donc nous supposons P > Q, la résultante est égale à P — Q et agit dans le même sens que la plus grande somme, c'est-à-dire que P.

41. Remarque.' — Soit x'x la ligne d'action de toutes les forces considérées, Fi, F^, . . ., F„. Fixons sur cette ligne un sens positif, celui de af vers x par ' exemple, et concertons d'a^^ec-

^' X f^j. £jy signe -+- les intensités

des forces qui sont dirigées dans ce sens, du signe — les autres, en sorte que F„ F^ F„ sont des nombres positifs ou négatifs. Moyennant cette convention, les résultats du numéro précédent sont compris dans l'énoncé suivant :

La résultante d'un nombre quelconque de forces ayant la même ligne d'action, est égale en grandeur et sens à la somme algébrique de toutes ces forces.

En d'autres termes, si R est cette résultante on a, en grandeur et sens,

(i) R^F,-l-F,H hF„.

yGoosle

En effet :

1" La valeur absolue de la somme est, d'après les règles du calcul algébrique, égale à la différence entre la somme des forces qui agissent dans un sens et la somme des forces qui agissent en sens contraire ; elle est donc égale à la valeur absolue de R ;

2" Suivant que la somme F, + F^ H- . . . + Fn , est positive ou négative, la résultante R est dirigée dans le sens de a;' vers X ou en sens contraire ; ce qui revient à dire que cette somme et R ont le même signe. L'égalité (1) définit donc bien la résultante en grandeur et sens,

42. Détinliion d'un couple. — On appelle couph, en mécanique, un système de deux forces de même intensité, parallèles et de sens contraires, appliquées aux extrémités d'une droite de longueur non nulle, mais non directement opposées.

43. Éléments constitutlts d'un couple. — Considérons un couple défini par les deux forces P et Q appliquées respectivement aux points A et B d'un corps solide. Sans changer l'intensité des forces du couple, on peut supposer que chacune

d'elles soit appliquée en un point quelconque de sa ligne d'action, pourvu que ces divers points appartiennent au corps soumis à l'action du couple ; si donc CD est une perpendiculaire commune aux deux forces, on peut les supposer appliquées respectivement en C et en D. Ceci revient à dire que l'on peut supposer les deux forces perpendiculaires à la droite aux extrémités de laquelle elles agissent, et c'est ce que nous supposerons toujours à l'avenir. La longueur de cette droite, perpendiculaire commune aux deux forces, s'appelle le bras de levier du couple ; la valeur commune des deux forces s'appelle la force du couple : un couple de bras de levier CD et de force P sera représenté souvent, dans ce- qui suit, par le symbole (P.CD).

D'après cela, un couple apparaît comme constitué de deux