CHAPITRE

éléments : le bras de levier et la force. Il parait naturel d'admettre que son effet sur un corps dépend lui-même de ces deux éléments ; mais un examen plus attentif montre que cet effet dépend d'un troisième élément. Si l'on imagine, en effet, qu'un observateur soit debout sur le plan du couple, par rapport à cet observateur, les deux forces du couple tendent k faire tourner le corps auquel elles sont appliquées soit dé droite à gauche, soit de gauche à droite. Ce sens de rotation sera appelé le sens de rotation du couple ou, plus brièvement, le sens du couple.

Ainsi, il y a trois éléments constitutifs d'un couple : la force, le bras de levier et le sens. Nous verrons bientôt qiie deux couples situés dans le même plan ou dans des plans parallèles et qui sont constitués des mêmes éléments, peuvent être remplacés l'un par l'autre, autrement dit, sont équivalents.

44. Couple nul. — 11 n'existe pas de couple si la force du couple est nulle ; les deux forces du couple se font équilibre si te bras de levier est nul : on peut donc dire qu'un couple est )îw/ soit quand la force est nulle, soit quand le bras de levier est nul. Il est naturel, d'après cela, de dire qu'un couple tend vers zéro quand l'un quelconque de ces deux éléments ou tous les deux tendent vers zéro.

43. Un couple n'a pas de résullanle. — L'utilité de l'introduction des couples résulte de ce qu'un couple n'a pas de résultante. On peut regarder cette proposition comme un résultat de l'expérience ; mais voici comment on peut l'établir :

Considérons un couple PABQ et imaginons qu'on le fasse tourner de 180° autour de la perpendiculaire au plan du couple, menée par le milieu du bras de levier : le couple n'est pas changé. Par conséquent, s'il existe une résultante, cette résultante n'est pas changée elle-même, ce qui exige qu'elle soit dirigée suivant l'axe autour duquel on a fait tourner. Mais comme l'on peut transporter le point d'application de chacune des forces P et Q en un point quelconque de sa

i d'action, on peut prendre pour axe de rotation une droite quelconque perpendiculaire au plan du couple et rencontrant la droite i/y' équidistante de P et de Q, Il en résulte que si un couple admet une résultante, il en admet une infinité, résultat contradictoire avec la proposition démontrée numéro 38 ; donc un couple n'a pas de résultante.

Ajoutons aussi qu'un couple n'est pas en équilibre, en vertu du principe énoncé V" numéro 33.

46. Théoi-ème 1. — On }wvf faire toiirnerun couple autour â^un point quelconque de son plan sans que l'état du corps, au point de vue (les forces qui agissent sur lui, soit changé.

La démonstration de celte proposition repose sur les deux lemmes suivants :

Lemme I. — Lorsque devx forces P et Q appliquées au même point matériel ne sont pas égales et opposées, elles ont une résultante.

On voit d'abord que ces deux forces ne se font pas équilibre (33) ; il en résulte qu'elles tendent à déplacer leur point d'application. Mais on peut empêcher le déplacement de ce point en lui appliquant une force R' convenablement choisie ; dès lors la force R, égale et opposée h W, peut remplacer les deux forces P et Q (31).

Lemme IL — fin losange rigidu est en équilibre sous l'action de forces égales dirigées suivant ses côtés, et dont deux sont appliquées en un sommet et les deux autres ait sommet opposé.

Considérons en effet un losange ABGD soumis à l'action de quatre forces égales : AB et AD, appliquées au point A ; CB et CD, appliquées au point C. Il est clair d'abord que la résultante R des deux premières est dirigée suivant AG; car si l'on fait tourner le système de ces deux forces de 180" autour de AC, il ne change pas, ce qui exige que la résultante coïncide avec l'axe de rotation. On voit de la même manière