CHAPITRE V 5d
immédiate de ce qui précède. Considérons d'abord le cas de forces F„ Fs, .,., F„, parallèles et de même sens. On obtiendra leur résultante en composant d'abord Fi avec Fa, puis la résultante obtenue avec Fj, et ainsi de suite.
Considérons maintenant le cas où, en même temps que des forces F,, Fj, . . , , F„ dirigées dans un sens, il y en a d'antres f; Fs F'p dirigées en sens contraire.
Soit Ri H rpsultinte des forces Fj,..., F„, obtenue comme il vient d'être dit ; soit de même Ri laiesultante des foi ces Fi, f;,...,FJ,.
1" Si Bi et Ri nonf pas U même intensité, elles ont une resultinte unique qu on siit defeiminer (87), et c'est la résultante du système
2° hi les intensité'' sent ef,ilps il y a deux cas à examiner suivant que h distm^e AiA., de leus points d'application est nulle ou difli^rente de zeio
Dans le premiei oas les deu\ f rces H, et R,' étant égales et PI osées se f^nt équilibre Cet équilibre ne cesse pas de subsister quind on change la direction commune des forces, sans chingei leur 'fcnb m dit alors, pour cette raison, que le corps soumis a 1 iclion de lps forces est en équilibre astatiq r
Dins le seconl i, s, les deux forces Ri et R', forment un couple si elles ne sont pas dirigées suivant la droite qui joint leurs points d'application ; alors le système n'a pas de résultante. Elles sont en équilibre si elles sont dirigées suivant la droite qui joint leurs points d'application ; seulement l'équilibre est rompu quand on change leur direction commune, et l'on dit, pour cette raison, qu'il est statique.
Ajoutons, pour terminer, que si l'on convient de considérer comme positives les forces dirigées dans un sens, comme négatives les autres, la résultante R d'un système de forces parallèles fi,f^,-.-,fn
est dôfmie eu grandeur et sens par l'équation
90. Centre des forces parallèles. — Lorsque des forces parallèles, /i, fi, ... , /'m, dirigées ou non dans le même sens, ont une résultante, cette résultante est unique (38), et son point d'application s'appelle le centre des forces parallèles.
Supposons les forces f„ ^, . . . , /■,„ appliquées respectivement aux points Ai, Aj, . . . , A„ ; fixons un sens positif et un sens négatif sur une droite quelconque parallèle aux forces, et convenons d'affecter du signe + les intensités des forces dirigées dans le sens positif, du signe ~ celles des autres. Quelle que soit la manière d'effectuer la composition, la résultante ne change pas. Par conséquent, pour obtenir le centre des forces parallèles, nous pouvons opérer de la manière suivante :
Nous pouvons déterminer d'abord le point d'application B; de la résultante Pî des forces fi et f^ : ce point est défini par l'égalilé
AiB j j fj lijAi ^ /i ' qui a lieu en grandeur et en signe. On a d'ailleurs, en grandeur et signe,
Nous pouvons ensuite déterminer le point d'application Ba de la résultante Pj des forces Pa et f^ : ce point est défini par l'égalité
EjBa /j
BÂ~ Pi' qui a lieu en grandeur et on signe. On a d'ailleurs, en grandeur et signe,
et nous pouvons continuer ainsi jusqu'à ce que toutes les forces aient été employées. La seule précaution à prendre consiste à associer les forces dans un ordre tel qu'aucune des résultantes partielles Pi, Pî, ... ne soit nulle.
