Règle iii'aticjue pour oonslniire l'axe d'un couple

Supposons que le bras de levier du couple soit égal à l'unité et, par suite, que la force du couple soit égale à son moment. Imaginons qu'un obser%-ateur soit couché sur le bras de levier de manière à avoir indifféremment les pieds en A et la tête vers B, ou les pieds en B et la tâte vers A ; puis faisons tourner la force du couple qui est la plus rapprochée de la tête, de 90" de gauche à droite par rapport h cet observateur. On voit sans aucune difficulté que, dans sa nouvelle position, la force vient coïncider avec l'axe du couple, supposé mené par le point d'appli-

cation de la force. Par exemple, dans le cas de la figure, l'axe BG du couple, supposé mené par le point B, s'obtient évidemment en faisant tourner la force BF' de 90° et de gauche à droite par rapport à l'observateur ayant ses pieds en A et la tête vers B. On s'assure du reste facilement que la règle énoncée plus haut est générale. Cela posé, nous allons établir la proposition suivante, qui résume tout ce qui a trait à la composition des couples.

157. Théorème. — Vaxe du couple résultant d'un système de couples est la somme géométrique des axes des couples composants.

Il suffit évidemment de démontrer la proposition pom' deu\ coupîes (P.AB), (Q.AB) ayant le même bras de levier, AB, égal d'ailleurs k l'unité, Pour cela, construisons le couple résultant (E.AB), comme au numéro 134, 3" cas, puis faisons tourner le parallélogramme PAQR de 90" de gauche à droite, par rapport à un observateur ayant ses pieds en B et la tête vers A.

R' Après cette rotation les côtés AP,

AQ, AR du parallélogramme sont devenus les axes respectifs des couples, et comme AR n'a pas cessé d'être la somme géométrique de AP et de AQ, la proposition est démontrée pour deux couples. On l'étend facilement ensuite à plusieurs couples.

ioS. Remarque. — Supposons en particulier qu'on ait à composer des couples situés dans des plans parallèles ; alors en menant les axes de ces couples par le mûme point, on obtiendra l'axe du couple résultant eu opérant comme pour composer des forces appliquées au même point et ayant la même ligne d'action. Par suite, en convenant d'affecter du signe + les moments des couples ayant un sens de rotation fixé une fois pour toutes, du signe — les moments des autres,