CHAPITRE XI 9i

on voit que le couple résultant est défmî en grandeur et sens au moyen de la somme algébrique des moments des couples composants. On retroi couples dont les plan; 1" et 2' cas.

ve ainsi la règle de composition des sont parallèles, donnée numéro 15-4,

- foule force AF, appliquée en un point A d'un corps solide, peut être remplacée po,r une autre, A'F', appliquée en un point quelconque, A.', du corps, égale, parallèle à AF et de même sens qu'elle, et par un couple ayant son axe perpendiculaire au plan des deux forces.

En effet, on ne change pas l'état du corps en appliquant au point A' deux forces A'F' et A'Fi parallèles à AF, de même intensité qu'elle et opposées. Or, F et FJ définissent un couple dont l'axe A'G est bien perpendiculaire au plan des deux droites AF et A'F'.

Ajoutons que ie moment de ce couple, représenté par la longueur de son axe, est égal à l'aire du parallélogramme AFA'F', IRO. Détlnîtlon. — A l'avenir, le couple représenté par A'G et qui résulte de la translation d'une force F sera appelé lu couple de translation.

161. Théoi'ème. — Réciproquement, une force et un couple dont l'axe lui est perpendiculaire, peuvent être remplacés par une force iinique de même intensité, de même direction et de même sens que la piremière, située dans le plan perpendiculaire à taxe mené par cette force.

Soient, en eil'et, A'F' la force et A'G l'axe du couple perpendiculaire à la force, par hypothèse; soit P le plan perpendiculaire à A'G mené par F'. Par le point A', dans le plan P,

menons une droite quelconque A'x et, en un point A de cette droite, appliquons AF et AFi, égales et opposées, parallèles à F' et de même intensité que celle-ci. Nous pouvons ainsi remplacer le système proposé par le couple A'G, la force AF et le couple FjAA'F'. Or, nous pouvons disposer de la longueur A'A et de la position du point A, soit d'un côté de A', soit de l'autre, de manière que le nouveau couple ait le même moment que A'G et un sens contraire. Alors, le point A- étant ainsi choisi, les deux couples se font équilibre; en les supprimant, il ne restera plus que la force AF ; ce qui démontre la proposition.

162. Théopéme. — Toutes les forces appliquées à un corps solide peuvent, ut cela d'xme infinité de manières, être remjilacées par une force et par un couple.

Soit en effet un point quelconque du corps. Nous pouvons (159) transporter chaque force parallèlement à elle-même au point 0, en introduisant le couple de translation correspondant.

Si nous composons aloi's, d'une part, toutes les forces appliquées au point 0, par la règle du polygone des forces, d'autre part, tous les couples de translation en faisant, par exemple, la sommegéométriquedeleurs axes, nous aurons réduit toutes les forces à une seule et à un couple.

163. Détinlilons. — Cette force et ce couple Seront appelés respectivement résitllante générale -et couple résultant relatif au point 0.

Il est clair que la résultante générale est invariable en grandeur, direction et sens, quand le point se déplace dans le corps, car le polygone des forces se déplace simplement parallèlement à lui-même. Quant au couple résultant, il varie avec le point 0.

164. Équilibre d'un systémo de foi'ces appliquées à un corps solide. — Le lliéorème précédent conduit immédiatement aux conditions géométriques de l'équilibre d'un système de forces ; elles résultent de la proposition suivante :

Pour qu'un système de forces appliquées à un corps solid'j