Vitesse dans le mouvement rocttlijjne et uniiorme

On appelle vitesse dans mi mouvement reeliligiie et rmiforme, l'espace parcouru pendant l'unité de temps et mesuré ii l'aide d'une unité arbitraire, le mètre par exemple. En vertu de ce qui précède (331), ce nombre peut Être positif ou négatif suivant que le mobile se déplace sui' sa

— ; — j »— ; trajectoire dans le sens adopté comme

sens positif ou en sens contraire. Supposons, par exemple, que le mouvement s'effectue dans Iti sens de x' vers -r, et soient A et A.' ses positions respectives aux instants t et i-^-i, séparées par la distance d ; si l'on a choisi le sens qui va de af vers x comme sens positif

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de parcours, la vitesse est d ; tlans lo cas cunlraire, clic est — d.

Quoi qu'il en soit, on voit qu'on peut la représente!" par un vecteur AA' dont la valour absolue est la même que celle de la vitesse, et dont le sens est le mémo que celui du mouvement,

234. Formule des esiiaces dans le mouvement l'ectUlgiie et uniforme. — 11 est aisô de voir qu'un mouvement recliligne et uniforme est complètement délini quand on en connaît la vitesse. Soit en effet w'x la trajectoire sur laquelle nous fixerons un sens positif, le sens de x' vers x, et une origine 0. Concevons que l'on observe le mobile \x un instant donné, __ quand il est en A par exempte,

—, . 1 . et considérons le temps comme

positif ou comme négatif suivant qu'il est postérieur ou antérieur &. cet instant. Appelons instant origine ou temps zéro l'instant où le mobile passe en A, et soit ( un intervalle de temps quelconque, positif ou négatif, compté à partir du temps xéro. Appelons enfin v la vitesse du mobile, c'est-îi-dire le segment algébrique parcouru par lui pendant une unité de temps ; le nombre v est positif ou négatif suivant que le mouvement s'effectue dans le sens positif ou dans le sens négatif.

Cela posé, appelons M la position du mobile au temps l et proposons-nous de calculer le segment algébrique OM connaissant le segment algébrique OA, le temps ( et la vitesse i'. Ou a

OA-+-AM -t-MO = 0, et, par suite, OA -i- AM -h MO -+- OM = OM ; et, comme MO + OM = 0, il s'ensuit que