AV

Mais, pour la sphère, on a :

dV

-^ = -|:rp(c-r); d'où Ton tire :

de' ^ »

Par conséquent,

et, par suite,

AV = - 47rp.

Telle est l'expression de AV dans le cas où le point attiré est à l'intérieur de la masse agissante, le corps étant supposé homogène.

Remarque. — Si le corps attirant n'est pas homogène, on a :

AV = — 4îrpp,

en désignant par pp la densité du corps au point attiré P.

Cette formule dont nous donnerons dans la suite une démonstration rigoureuse pourrait être établie de la manière suivante :

La sphère enveloppant le point attiré P peut être prise aussi petite que l'on voudra, pourvu qu'elle contienne le point P. On peut la prendre assez petite pour que sa densité soit constante et égale à la densité pp du corps au point P. Nous pourrons donc appliquer la démonstration précédente, et nous aurons alors :

AV = — inpp .

Cette formule qui est due à Poisson, peut être regardée comme générale, pourvu que Ton convienne de faire pp = pour les points extérieurs à la masse agissante.