CHAPITRE X

Notions sur le frottement.

Applications de la statique.

406. Jusqu'ici nous avons considéré les surfaces, comme parfaitement polies, c'est-à-dire comme ne pouvant exercer en un de leurs points qu'une réaction dirigée suivant la normale en ce point. Il en résulte que, si deux corps solides sont appuyés l'un sur l'autre, et se trouvent en équilibre sous l'action des forces qui leur sont appliquées, l'introduction d'une force nouvelle viendra rompre l'équilibre.

L'expérience nous apprend que, dans la pratique, il n'en est pas ainsi. Dans la plupart des cas, on peut appliquer une force nouvelle sans que l'équilibre soit troublé : cette force sera plus ou moins grande selon la nature des corps en contact. Ainsi, la même force agit d'autant plus rapidement que les surfaces en contact sont mieux polies, et que la pression qu'elles exercent l'une sur l'autre est moindre. La cause de ce fait se trouve dans ce phénomène que les surfaces imparfaitement polies présentent des aspérités qui s'engrènent réciproquement, et cette pénétration est d'autant plus grande que la pression est plus grande. Il faut, pour vaincre cette résistance, une force capable de briser ces

aspérités, une force que l'on appliquera à l'un des corps si l'autre est fixe, et à tous les deux en sens contraires, s'ils sont mobiles.

Par exemple, si un corps pesant est appuyé sur un plan incliné, le poids de ce corps tend à le faire glisser le long du plan incliné.

Théoriquement, le corps devrait glisser : mais, dans la pratique, on sait que l'on peut, sous une certaine inclinaison, appuyer un corps librement sur un plan incliné, sans qu'il obéisse à la force qui tend à le foire glisser. La force contraire qui retient le corps est une résistance qui se produit entre les surfaces en contact, qui dépend de ces surfaces, et de la pression normale au plan incliné. Pour vaincre cette résistance, ou pour foire glisser le corps, il faut un effort capable de briser ces aspérités. Cette résistance est celle du frottement : c'est le frottement de glissement. Elle est d'autant plus grande que les aspérités sont plus nombreuses, et la pression normale plus grande.

Les lois du frottement ont été établies par l'expérience par Coulomb et par le général Morin. Voici l'énoncé de ces lois :

Quand un corps mobile glisse sur une surface fixe, le frottement qu'il subit est une force tangentielle à la surface, et dirngée en ^ens contraire du mouvement. Cette force dépend de la nature des surfaces en contact. Elle est indépendarite de leur étendue et de la vitesse de glissement; enfin, elle est proportionnelle à la pression gui s'exerce normalement à ces surfaces.

Il est évident d'ailleurs, en vertu du princii)e de Taction et de la réaction, que la surface fixe sur laquelle le glissement a lieu subit un frottement égal et contraire.

Il résulte des -lois précédentes, que si N est la pression normale aux surfaces en contact, le frottement de

glissement sera représenté par une force pN, normale à à la direction de N et agissant en sens contraire du mouvement. Le coefficient fx qui dépend de la nature des surfaces en contact, du degré de poli de ces surfaces, s'appeUe coefficient de frottement. Ce coefficient se détermine par expérience.

On doit encore distinguer le frottement statique et le frottement dynamique. Le frottement statique est la résistance qu'il faut vaincre pour déterminer le commencement du mouvement : c'est le frottement au départ du corps. Le frottement dynamique est la résistance qu'il faut vaincre pendant toute la durée du mouvement. L'expérience a démontré que le frottement statique ou au départ, est toujours plus grand que le frottement dynamique.

407. Problème. — Un corps pesant est posé sur un plan incliné ; trouver sous quelle inclinaison du plan ce corps commencera à glisser.

Soit P le poids du corps (flg. 139) : décomposons cette

force en deux forces Q et T respec- ^°' ^ * tivement normale et parallèle au

planinclinéAB. La pression normale est évidemment égale à la force Q :

par conséquent, le frottement subi par le corps de la part du plan sera égal àjuQ, et dirigé en sens contraire du mouvement. Le glissement ne pourra donc commencer que si la force T est égale à pQ, et nous aurons :

T«pQ;

or, on a :

. T = Psina, Q^^Pcosa,

d'où :

fx = tga.

Fig. 140.

Remarque. — Cette équation fournit un moyen pratique de déterminer le coeflOicient (jl de frottement. Il suffit de rendre le plan AB mobile autour de l'horizontale B , de placer le corps sur le plan , et de déterminer l'angle « pour lequel le glissement commence.

408. Problème. — Une barre pesante et homogène appuie ses extrémités l'une sur un plan horizontal. Vautre contre un plan vertical^ et elle est perpendiculaire à Vintersection des deux plans. Trouver la position d'équilibre de cette barre.

Soient AB = 21 la longueur de la barre (fig. 140), et

P son poids appliqué en son milieu G, R et R' les réactions des deux plans, normales à ces plans ; les frottements en A et B seront [iR et fx'R', en supposant les deux plans de natures différentes.

En transportant toutes les forces au point pris pour origine, nous aurons les équations :

R' — pR « 0, R + p'R' — P-=0, R'.2Zsina -}- PZcosa— R.2fcosa = 0.

Des deux premières on tire :

uP 1+pp'

en substituant dans la troisième, il vient :

*• — sp— •