I. 3« édit. 3a

49^ GHàPITBS HUITlftHE.

résisiance, et, comme celle excentricité tend à s'accroître ou à diminuer suivant que la pression la plus grande agit à l'extérieur ou à riniérleur, on comprend aisément que le premier cas présente plus de chances d'accidents et par conséquent exige l'emploi de chaudières plus épaisses.

Calcul de la déformation du profil elliptique, — hà. formule (12) exprime l'épaisseur c en fonclion de rexcentricité c du proûl définitif; afin de pouvoir comparer les épaisseurs nécessaires, à égalité de rexcentricité primitive e,, pour résister à une pression effective /?, quand elle agit successivement en dedans et en dehors, il faudrait avoir s en fonction de e,. Il est donc utile d'étudier les déformations subies par le profil, ou tout au moins l'altération de son excentricité : cherchons à cet effet les longueurs Aa et A^ dont les demi-axes ont varié.

On peut calculer ^a en appliquant au point  Téquation (3) du

n° 83; on prendra le point B [fig, 69) pour origine des intégrales définies,

et l'on fera

A.r, = A«, Aj:. = o, p, = o, J\ = o\

alors réquation devient

A^ — / ~ d.r -h I -~ -y dx. J e ! en dx

La force N, tension totale dans une section, est, comme nous l'avons déjà dit, sensiblement constante et égale à pa : comme en outre son intensité rapportée à l'unité de surface est le plus souvent inférieure à la limite de 3 kilogrammes par millimètre carré (même dans l'hypothèse d'une flexion nulle), elle produira un allongement relatif uniforme de I ou 2 dix-millièmes dans tous les éléments de la fibre moyenne ('). Elle n'aura donc pas d'influence appréciable sur le changement d'excentricité. Ainsi nous prendrons simplement

A/? = / ^ -,- dx, J er dx

Il faut dans cette formule remplacer X par -rpi^[ix^—à^) et ef* par

— Er'; de plus, en considérant la courbe BA comme un cercle, on.aun

ds I OC a dx ~ cosOCD ~~ CD ""j'

(M Le fer s'aUonfre de environ de sa lonsueur primitire sous WM

tension longitudinale de i^> par millimètre carré.

DÉPORHATION ET RÉSISTANCE DBS ARCS CIRCULAIRES. 499

par suite

ou bien, à cause de la relation a^ — b^= «'s',

Sa= —

Ec"

On aura évidemment A^, si dans cette équation on change a en 6 et inversement; donc

quantité que l'on peut regarder comme égale à — Aa, vu le peu de différence que l'on suppose entre n et b, «

Ainsi donc, si l'on nomme a^ et b^ les demi-axes primitifs, d le diamètre (sensiblement égal à 2/7 ou à 26, ou bien à la somme a -+- ^, ou encore à «,,-»- 6J, on posera

on en déduit par soustraction

et par suite

^-^2Ec' D'un autre côté, on a

aU^ = a^—b^ = (a^b)(a-hb), soit, puisque a diffère peu de b,

de même,

5oO GHAPITRB BUITlftHB*

Donc, si les dimensions n^ont pas élé fortement altérées, on pourra écrire

e] ^ a, -' h, ^ ^ ^ prP e' a — b lEà

et finalement