EH

Les calculs qui précèdent ont été faits en prenant la valeur de X relative au cas où la pression effective p agit intérieurement : dans cette hypothèse, la formule ( 1 3 ) ne peut pas présenter de diCBculté et donnera e* en fonction de t\. Mais, si p agissait au dehors, les forces changeraient de sens ainsi que X; pour répéter les mêmes calculs, il faudrait donc changer partout le signe de p^ de sorte qu'on arriverait à l'équation

2fcr*

Or il en résulterait une valeur imaginaire pour e si le dénominateur du second membre n'était pas positif; une telle conséquence indiquerait que nous sommes parti d'une hypothèse inexacte en supposant la déformation petite, et, par suite, la chaudière n'aurait pas une stabilité convenable. Lorsque la pression se trouve à l'extérieur, il faut donc satisfaire à la condition

soit en résolvant par rapport à c, après avoir fait/? = io33o/ï, E = axio'*, et par conséquent J-= = 0,0000002 5 8//,

(i5) cy 0,0064 rfy/^.

Voilà une limite inférieure de Tépaisseur, en dessous de laquelle on ne devra pas descendre; il faudra même en approcher d'autant moins que t\ aura une valeur plus notable, car autrement e pourrait devenir grand, ce qui compromettrait la chaudière. C'est un fait assez remarquable que l'existence d'une telle limite, déterminée indépendamment du maximum de pression auquel on peut soumettre la tôle : on y est parvenu en exprimant par le calcul que la chaudière a une roideur suflisante pour n'éprouver que de petites déformations quand on la presse extérieurement, et qu'elle n'est pas exposée à s'aplatir comme pourrait le faire une membrane très- mince et très-flexible.

Maintenant, pour avoir l'épaisseur en fonction de rexcentricité primitive, il faudra, dans l'équation qui nous a conduit à la formule (la), remplacer s' par l'une des expressions (i3) ou (i4), ce qui donnera, eu égard

DÉFORMATION ET RÉSISTANCE DES ARCS CIRCULAIRES. 5oi

à la relation a = -d.

ic'J

Le double signe ±: sera -h ou — suivant que la pression dominante agira en dedans ou en dehors; de plus on devra, suivant Tusage, considérer la quantité c déduite de cette équation, non comme l'épaisseur réelle, mais comme l'épaisseur diminuée de o",oo3.

L'équation ci-dessus, étant du quatrième degré en r, ne sera jamais d'un emploi bien commode; afin d'en simplifier la forme autant que possible, nous supposerons d'abord c exprimé en millimètres, et nous écrirons, en tenant compte aussi de la valeur déjà donnée de -^ ?

I ooo pd 3X1 o' pfP s 5

■ (- — —, rr: ;:rr" — U.

Se

Dans le système de l'ordonnance de i843, on avait pris R = 2860000 environ; plus exactement on avait posé

loooor/ f = -'— = 1,8 na.

d'où résulte

la substitution de cette valeur dans notre équation fera disparaître le facteur looo/? et donnera

Désignons par jc le rapport — - — - > c'est-à-dire le rapport entre l'épaisseur diminuée de o™,oo3 et la valeur i^Snd qu'aurait cette quantité si l'on s'en tenait à l'ordonnance de i843; nous ferons alorsc = i,8/?rfx dans la relation précédente, qui deviendra

\ 1,8/2'^V d'où l'on tire sans peine

(16) ^l = o,oo2in(x-i)(^x±^^.