OA OA

d'où résulte

1^ AT.OM K^X .AX' ~ 2 ÂM OXT'

m . • AT . OM , , !..

La quantité connue - - peut s exprimer plus simple-

A M nient en remarquant que AT.OM est deux fois l'aire du

triangle AOM, et que, en la divisant par AM considérée comme

l)ase, on a la dislance du sommet 0 à AM ou AOsînOAM.

Donc

KX .AX'

i I o ) K = n . AO l^LJ.- - sin OAM.

OX'

Poncelet trouve par la Géométrie le point X qui correspond

KÔC' • AX?

;ui maximum de — :^ -• Le Calcul différentiel le donne

OV

aussi irès-aisémenl. Soient, en effet, OA = a, OK' = /r et OX' = jt; on a

K'X'.AX' (x~- k]{a—a:) , ak

— i^ T= a-h k jr,

OX' ^

expression dont le maximum répond à x^i^afe et a pour valeur a -^ k — i)Jak. La valeur de R devient alors, en remplaçant AO par a,

(n) R^-nsinOAM.(tf - ^Jak)\

ce qu'on peut encore écrire de cette manière,

(i?) R - -HsinOAM.AX'S

en notant que le point X' est déterminé par la relation

(i3) OX'r^. vAO.OK'.

Remarque I. -— L'angle OAM, égal à BAM -f- 9 -f- 9', est par conséquent égal à BAL -\- 9', d'où il suit que sinOAM est égal au cosinus de l'angle que fait avec la verticale une droite faisant avec AB, du côté opposé au massif, un angle 9' égal à celui du frottement des terres sur le mur.

Remarque II. — Les lignes KK', XX', MA éiant parallèles, il en résulte que les longueurs OX', AO, OK' sont respectivement proportionnelles à OX, OM, ÔK; la condition (i3) peut donc encore prendre la forme

OX irz OM.OK,

ce qui permet de trouver OX a priori par une construction ou par le calcul.

Remarque III, — L'équalion (i 3] donne -^J^- ir: ^^ . Les