OX OB.OM

|jr OvM^>equenl OA --OX, d*oii il suit que l'angle OAX e^l « iijil ji OXA, lequel est égal à XAL. Donc AX est bissectrice »!o l*jus:lo OaL ei, par consé(|ueni, de l'angle BAM (théorème l'ouuo par Prony, en 1802, pour le cas particulier d'une paroi \oiuoale, et par Français, en i8?o, pour le cas d'une paroi inolinéo .

O'apiés la remarque 111, BX' est parallèle à AX, et, par coiisoqueni, diins les hypoihèsos ci-dessus énoncées, le triangle

OB\ est isoscèle. Donc AX'— BX, d'où l'on conclut

R 'nsinBAL.BX'.

L'état actuel de la Science ne permet plus d'admettre ces résultats.

196. Répartition de la poussée totale sur le mur dans l* hypothèse d'un terrain à profil rectiligne; irulicaiions succinctts nur le cas général. — En admettant que sur toute portion AB

de la paroi A„B, portion prise à partir du sommet B, la poussée

du massif soit égale au maximum R ou -HsinOAM.AX' trouvé

précédemment, il s'agit de déterminer le centre de poussée sur A,B, c'est-à-dire le point de passage de la résultante de toutes les pressions élémentaires réparties sur A„B et faisant partout avec celte paroi l'angle complément de 9'.

La solution est très-simple dans le cas où la surface supérieure du massif est un plan MB {Jig. 1 10), ayant d'ailleurs une

Fig. MO.

inclinaison quelconque. L'expression de la poussée sur BA, variable avec la longueur BA, est alors proportionnelle au carré de celte longueur. En eiîei, pour deux points A, A,, auxquels correspondent des points X, X,, on a

OX' zrrOJv'.OA et O.X, :i-. O.K, .O.A.. Or

OK/ OA JBA