OX' BA

On voit ainsi que les lignes OA et OX' sont toutes deux dans un rapport constant avec BA, et, par suite, qu'il en est de

même de la différence OA — OX' ou de AX'. (Le lieu des points X' est une droite passant en B.) En représentant par z la longueur BA prise à partir de l'ori-

/ir.

tî44 CHAPITRE DIIItNE.

gine OU exlrémité fixe B, el en désignant par C la conslanie

donc ta poussée élémentaire sur une longueur dz, accroissenienl de :;, serail

Touios les poussée» élé me maires, depuis B jusqu'à A„, sont des forces porullèles; leur résultante passe en un point ou rentre, dont la distance Z au point B est déterminée par lu propriélé des monienls, d'où l'on tire

Dixic le centre de la poussée sur BA, est au tiers de cette longueur à partir de l'extrémité inférieure.

Lorsque le profil transversal du massif n'est pas très-accidenté, on peut admcure que le centre de pression est à peu prés au tiers de la hauteur de la partie de mur considérée. Dans le cas le plus général, sachant trouver la poussée it sur la portion BA de la paroi, on construirait la courbe représentative de ces poussées en prenant BA pour abscisse et R pour ordonnée correspondante. La poussée élémentaire en chaque point du mur serait proportionnelle au coefficient angulaire de la tangente à cette courbe , et, comme toutes les poussée» élémentaires sont parallèles, on trouvemit le point d'application de la résultante par le théorème des moments.

1U7. De ta biiiéc des u/re.t. — PoDcelet, dans le Mémoire déjà cité, a Étendu la théorie prùcédenlc à la butéo des terres, c'egt-à-dire à U résistance que les terres établies au pied d'un mur, du cAtë o|q>osé au iniiasif soutenu, exercent sur le mur en sens contraire du mouvement qui' \i\ massif principal tendrait à lui faire prendre. A cet effet, il considèn' HaiiM li?s terres, en avant du mur, un prisme qu'il détermine par lacoodi- (ii>[i '|ae ce prisme exige le minimum de force de la part du mnr peur

être sur le point de glisser en remontant sur le plan de rupture. La marche à suivre dans cette théorie est semblable à celle qui convient au cas de la poussée, et les résultats ont une parfaite analogie.

D'abord, si, en conservant dans ^^fi^. 104, p. 634, le profil BCDEF et les lignes AB, AX, dont la première représente la face antérieure d'un mur et la seconde un plan de rupture hypothétique, on demande la résultante des forces qu'exercerait sur le massif la paroi AB à l'instant où le prisme BAX serait sur le point de glisser en montant le long du plan AX, qui resterait fixe, et le long du plan AB, qui avancerait sans monter, on trouve, les notations étant les mômes qu'au n" 193,

/N -- Psina — Qsinj3-f-/'0cosp -f- c7iCosp-F c\ = o, N — Pcosa — Qcosp —/'QsinÊ — c'hs\i\^ = o,

d'où résultent les équations

^ P(sina -h/cosa) -r r7i(cosp -i-/sinP) -h ce ^ sin ^ — /cos fi — /' ( cos p ^ /sin p )

y P sin ( a -T- '^)-\- c'h cos ( i^ — V ) "^ ^Ç cos^

cos<p' sin (p — y — ç)')

Secondement, on fait c — o et c' — o, et l'on demande de trouver la direction du plan de rupture à laquelle répond le minimum de la force

--^— donnée par la formule (14). D'après ces hypothèses, si l'on pose

B -- -—*—,. on a

^ sin(fi-c.-^'j

l.e polygone ABGDXA se remplace d'abord par le triangle équivalent AKX

Fig. III.

//'iT. 1 1 0, et alors il en résulte P — - n .AT. KX. On mène ensuite AM faisant avec l'horizon l'angle MAL - y, puis XX' parallèle à AM et fai-

646 CHAPITBB DlXlfe».

sant, par conséquent, avec la direction cherchée ÀX l'angle z — f. enfin on trace ÂO faisant avec ÀB l'angle 7 +?' et, par conâéqaenl, avec AX

l'anj^le p — y — y'. De là on conclut

B - P^'^-ill.AT.KX. ^^'