OX =OM.OK

et KX' est parallèle à AX .

Dans le Ccis particulier où la surface supérieure du massif serait horizontale et où Ton négligerait le frottement du mur, on arriverait à conclure, par un raisonnement analogue à celui du n" 195, que la ligne AX est bissectrice de l'aniile OAL'.

Quant à la répartition de la butée totale sur le mur, c'est un problème dont la solution est identique à celle qui est donnée au n" 19l), pour le cas de la poussée.

198. Calcul analytique de la poussée d'un massif de terre à profil supérieur rectiligne. — Le profil du mur est une droite AK {fig. 112) ayant une inclinaison y sur la verticale,

Fip. 112,

celui du terrain une autre droite KM indéfinie ayant l'inclinaison / sur rhorizoniale; les autres notations sont celles du n° IQ^-. Pour avoir l'intensité de la poussée R des terres contre le mur, on a vu qu'il faut: i" mener en A une droite AM faisant avec l'horizontale un angle 9 égal à celui du froitemeni des terres sur elles-mêmes; >/' mener par le même point une droite AO qui fasse avec AK, du côté opposé au massif de terre, un angle 9-1-9', 9' étant l'angle du frottement des terres sur le mur; 3" mener KK' parallèle à AM. Alors on a

U ' n sinOAM (OA v ÔÂ.OK')',

ce qu'on peut écrire, en multi[)liant et divisant dans la parenthèse par()A-4-VbA.0K ,

Il ~ n sinOAM I -r-r .:

^ \()A vOA.OK'

ou encore, en divisant par OA les deux termes de la fraction élevée au carré,

iG R - n SinOAM

Nous nous proposons d'exprimer cette quantité en fonction do n, de la longueur AK ■--- z et des angles 9, 9', /, y.

64H GBAPITBI DIXIÈME.

D'jbord nous avons, dans le triangle AKK\

-— ^sinK'KA sinKK A Or

K K A ^ KAM :rr K AL ~ V = 90*^ - / - ?

KK'A ==: 180" - K'K A - K\K' = 90° - y — ?' ;

donc

eus C> -r 7

ÔVl' ., . OK' ÔK I) autre part, -^- peut s écrire -^^ - .- ? et ces deux der-