NE N

quotient ^r;— 5 qui devient lui-même constant et égal à ^r;— » 2E&) ^ ^ lui

c'est-à-dire à la tension moyenne par unité de surface qui aurait lieu dans le cas où la force totale N se répartirait uniformément sur l'aire totale loa de la section. Dans cette même

25o CHAPITRE TROISIÈME.

hypothèse, la lension - par unilé superficielle en un point

quelconque ne varie plus qu'en raison de la distance d à Taxe neutre; elle est la même pour tous les points situés sur une même parallèle à cet axe. Ces parallèles ont pour équation générale

I H ir -^ -— = COnst.

Lorsque le point H coïncide avec 0, on a X = o, et ij/ devient également nul; rallongement se réduit à / pour tous les éléments de la section, et Ton se trouve, comme nous l'avons déjà dit, dans le cas de l'extension simple. Lorsque, au contraire, on suppose H s'éloignant indéfiniment sur OV, c'est-à-dire fi croissant jusqu'à l'infini, mais en faisant décroître N jusqu'à zéro, de manière à conserver constant le moment X^Nç',, à la limite / disparaît, et il ne reste que la rotation ^ autour de OW, dont l'équation (9) donne la grandeur. Celte force nulle, à une distance infinie sur le prolongement de OH, peut être considérée comme équivalente à un couple, d'intensité X, perpendiculaire à la section et la coupant suivant la ligne OV. On s'est donc ainsi rendu compte de l'efTet d*un couple X normal au plan CD; il produirait la rotation ^ autour du diamètre de l'ellipse centrale d'inertie conjugué avec sa trace sur le plan de la section, et des tensions

udf élémentaires/ exprimées en conséquence par Ew ---^ Du

reste, il serait très-facile de constater que l'ensemble de ces forces t se compose en un couple égal à X; mais cela n'est pas indispensable à notre démonstration, et, comme cette composition se représentera plus tard dans d'autres circonstances, nous ne nous y arrêterons pas quanta présent.

On peut remarquer, en passant, l'analogie complète qui existe entre la recherche des déplacements / et 4* et celle du mouvement que prendrait la surface CD matérialisée, comme il est dit aux n°* 22 et 56, sous l'action d'une impulsion N parallèle à Oz, agissant en H pendant un temps très-court. La vitesse acquise par le centre de gravité de ce solide idéal serait égale et parallèle à y-*, la vitesse angulaire acquise dans

le mouvement autour du centre de gravité serait de même

égale à la valeur ci-dessus trouvée pour j- et aurait lieu autour du même axe OW.