I o I . — , -h -^sin'o -f- V coso -r^ osino cosc

Ces deux expressions sont Tune et l'autre le produit de la charge entière (2^p9 ou ip'a] par une certaine fonction de cp, c'est-à-dire qu'elles sont de la forme F' x ^pp?» F" X ?p'a. Le calcul en sera donc très-simple avec la Table des coefficients F' et F" que nous avons jointe à celles dont il a déjà été question.

Afin de pouvoir se passer de la Table et aussi pour certains problèmes dont le but final n'est pas la connaissance de la poussée, il n'est point sans utilité d'avoir les développements en série de F' et F*' et les expressions simplifiées de ces coefficients. Le calcul des séries de F' et F" se conçoit sans peine ;

4^2 CHAPITRE SEPTIÈUB.

en voici le résultai :

„,, r / 5 9.3 , Al 17023 , •

On peut remarquer encore que les quanlilés 0,/ et a sont

liées par la relation

lang- 0 = -7

d'où Ion déduit, par une formule connue,

2 ^ an ôa^ 5 a' 7 a'

substituant celle valeur dans F' et F", on trouvera

7^/' 73^rt* iO()7o5«*' /

Lorsque Tare est surbaissé, c'est-à-dire quand - est petit, on peut se borner à prendre les deux premiers termes de chaque série; si, de plus, on néglige la correction 1— A —

et qu'on remplace i ~^A' — par 1 -f- — - (n°'' 125 et 126), on

aura, pour exprimer la poussée :

1° Dans le cas de la charge uniformément répartie sur la longueur entière de la fibre moyenne,

Q = pp^^

2° Dans le cas de la charge uniformément répartie sur la

rOUSSËE SKS ARCS CIICULAIIIKS.

longueur ia de la corde.

130. Comparaison de la poussée produite par an poids iiniforn féparti sur lu. iin^ucur eiitièn- tic lu Jihri: ii>"Yi:iiric ikci: i-rllr ijiii: pmtiuirnit le même poids lolid iiiiifor/iiémenl reparti miiftmt In cnnk. — Les poussées produites dans ces deus cas De diffèrent quo jiar les coeffi-

n développant

Cïents F' et F"; leur rapport sera donc

n siîrie,

Le Tableii (Jani, à divei

l'ant fait connaître les valeurs du rapport .,„ corrcspon-

'■■' il

o.flS'i II n>

ii,w:j

,.. ,r,.L. dorult™.

r..<.nl,s.T>,™HlOf.^

On voit que, tant <|u'il s'agit d'arcs dont le domi-angle au centre, désigné par ^, est inférieur à la moitié d'un angle droit, la poussée produite par un poids donné reste sensiblement la même quand on le suppose réparti uniformément, soil suivant la longueur de la fibre moyenne, soit suivant la corde. C'est donc avec raison qu'on regarde liiibiluellenient le poids propro de l'arc comme devant s'ajouter au poids du tablier, au poids d'épreuve, etc., pour donner un poids total par mètre courant de corde sur lequel on base le calcul de la poussée. Il n'y aurait li'intérét à faire la distinction que dans certains problèmes où beaucoup de précision serait nécessaire et où le poids propre de l'arc serait comparable à ceus qu'il supporte.

CliAPITRB SEPTlIiMB.

131, Comparaison de la poussée avec la tension /ioHzontaie d'un câble (le pont suspendu. — Supposons un pont supporté par des arcs rigides et un pont suspendu ayant même flèche^ môme ouverture, et chargé de la môme manière. La charge ( y compps le poids propre des arcs ou des câbles de suspension) consiste en un poids uniformément réparti suivant l'horizontale. Soit /^' ce poids rapporté au mètre courant, aa l'ouverture, / la flèche. La tension horizontale Q', dans l'ensemble des câbles de sus-

pension, aura pour valeur 7-7^) et la poussée Q des arcs sera donnée par

les calculs du n° 129. On aura donc

Cette formule montre d'une manière évidente que l'action horizontale

sera toujours plus petite dans les arcs rigides que dans le système

flexible des ponts suspendus; [car on a le produit de deux facteurs plus

petits que l'unité à diviser par un facteur qui est au contraire plus grand

que I. Le rapport - variera d'ailleurs avec -^ et avec l'angle ^ qui

détermine -> / et )/. Lo Tableau suivant en donne uncf idée. (i

VALKIP.S de

- — langl p.

VALEIRS de A.

VAl.EUnS

de V.

VALEIT.S DU 1

\APP0RT--;î