MOMENTS DINERTIE DES SECTIONS USUELLES

105. Recherche des moments d'inertie des sections usntties de poutre.

Rectangk plein» — Le rectan^e ABGD étant donné, le centre de Kig m. gravité de la figure est le point 6 de rencontre des

deux diagonales ; par ce point menons une droite XX, paiali^e aux ofttés AB, CD, et proposons-nous X de trouver le moment d'inertie I de la section par rapport à cette droite. Soit AB = a, AD => 6. Considérons un rectangle infinimentpetitmnjD^, et appelons x la distance Gr du côté mn de ce rectangle au centre de gravité 6 ; la hauteur mq du rectangle élémentaire sera repi^ sentée par dx^ et son moment d'inertie par rapport à XX sera égal à adx X. X*. Le moment d'inertie total I est la somme des éléments ax^dx étendue à toute la section ABGD, c'est-à-dire prise entre

les limites x = eta? = +- ,cequidom[>c ea défimiive — ;

on a donc

I = -i. nh\

Le maximum de la distance t; dans la section rectangulaire ABGD est égal à -, de sorte que la faleur minimnm de - est égale à g ab^.

I^ formule I ss — ab^ peut se mettre sous la ionne

la

Or ab est Taire û du rectangle ABGD ; — b^ est le carré d'une

longueur — -^ 6 , qui est le rayon de giration de la surface consi-

dérée.

Nous avions déjà trouvé ce résultat par une autre méthode, % kb.

MOMENTS DINERTIE

Losange. -

Fig. lot

Cherchons de même le moment d'inertie de la surface ABGD par rapport à la diagonale BD, qui contient le centre de gravité G. Soit

DB=:a, AC = 6.

En suivant une méthode analogue, on trouvera

La section Û est ici égale à - ab ; le carré du rayon de giration est donc

et le rayon de giration

sv^

Le maximum de v est -, et le minimum de - est par conséquent égal à -7 ab\

Rectangle évidé^ double T. — Le moment I de la section com- Fig.103. p^gg çjj^^^ jçg j^yj^ rectangles ABGD, A'B'C'iy,

dont les côtés sont parallèles et dont les centres de gravité coïncident au point 6, s'obtient en 1 retranchant du moment d'inertie relatif au premier rectangle le moment d'inertie relatif au second.

Soit donc

nous aurons

AB = a. BC = 6, A'B'=xa'. BC^^*;

Le maximum de t; est égal à - d.