DES SECTIONS USUELLES
Fig.l04.
La même formule donne le moment â*inertie de lasection double T,
qui se rencontre si souvent dans les constructions en tôle ; on voit en effet que, si Ton coupe la figure MNPQRSTLKIHO par ladroiteYY, quila partage en deux portions égales, on peut transporter la portion situéeàdroîte de cette ligne YYde maniërequ'elle se joigne en MO et KL, par les cdtés NP et ST, avec la
Fig.lOSk
* If
portion de gauche. On forme ainsi un rectangle évidé, sans altérer, ni les éléments de la section , ni leurs distances à l'axe XX des moments d'inertie; le moment cherché I n'est donc pas changé.
La formule I = — (ab* — àb'*) donne le moment de la section
double T, si l'on pose a = MN, 4 = ML, tf' = PQ + OH et 6' = HI. Moment d'inertie du rectangle ÂBCD, par rapport à tme droite Zl
parallèk au côté AB , mais ne passant pas par k centre de gravité G du rectangle. — Soit ÂB = a, BG = b, enfin 60 = A.
Nous aurons à prendre la somme des éléments ax^dx entre les limites A et A 4- -,
ce qui donnera :
Le moment d'inertie I par rapport à ZZ, se compose donc de deux parties : Tune ab X h*, est le produit de l'aire de la figure ABCD par le carré A* de la distance du centre de gravité 6 de cette figure à
la droite ZZ; l'autre, — ab*^ n'est autre chose que le moment d'i-
nertie de la figure par rapport à une droite XX menée parallèlement à ZZ par le centre de gravité 6. On sait que cette loi est générale pour une figure quelconque (§ 55).
Il arrive fréquemment que, dans les sections des poutres en tôle, l'épaisseur b d'une fouille soit très petite par rapport à la distance h du centre de gravité de la feuille à l'axe neutre. Alors on peut sup-
MOMENTS DMNERTIE
primer le terme — aV dans la valeur de I, et poser par approximation
Cela revient à prendre pour rayon de giration de la section par rapport à ZZ la quantité A,au lieu de
Fig. 106.
106. Détermination du moment ctinertie I dune section de poutre en tôle.
1* Méthode exacte applicabk aux petites poutres. Les poutres en tôle sont en général composées comme il suit : Les deux tables ou semelles AB, CD sont réunies à une âme EF au
moyen desquatrecorn2A-esP,Q,R.S,etIa
section est symétri-
j * que à la fois par rapport aux deux droites rectangulaires XX « YY, passant par son centre de gravité G.
On n'a alors à s'oc-
if
IT
lY
ouper que d'une moitié de la section, celle qui est située au-dessus de XX, par exemple, sauf à doubler ensuite le résultat. On trouvera la formule :
ou bien
1 = I [ac»- (a— a')<^— (a'-'a")c"*^ia''^a'^c^'].
Cette formule s'emploie pour le calcul des moments d'inertie des
