SOUMISES A DES FORCES OBLIQUES
donc
mais
et enfin
P-¥V Ê5J-M û'^iï-V ÛJM'
Or le nombre E est toujours beaucoup plus grand que le rapport - ,
et comme il n*est pas exactement connu, il sendt tout à fait illusoire
p de conserver le terme - dans la parenthèse; pour le fer,par exemple,
E atteint la valeur de so milliards, tandis que la pression moyenne,
- , est limitée à 6 ou 7 millions au maximum ; or on est loin d'avoir déterminé la valeur numérique de E avec une approximation
p relative d*un millième. Supprimant donc le terme ~, il vient la formule réduite
ou, en effaçant l'accent,
la suppression de - devant le nombre E revient à confondre le
point 0 avec le point O', et la déformation se retrouve la même que si les composantes parallèles à la pièce n'existaient pas.
En résumé, on calculera pour les diverses sections les efforts normaux par unité de surface au moyen de la formule
et on trouvera la forme prise par la fibre moyenne à l'aide de la formule
ta i
formule identique à celle que Ton a établie pour le cas des forces normales.
L'effort tranchant A est toujours égal à la somme algébrique des composantes normales , et la résistance moyenne par unité de sur-
face dans la section PQ est égale à — • Les forces P n'influent ni
sur la distribution de Feffoit tranchant, ni sur le glissement longitudinal des fibres.
Les composantes longitudinales n'entrant ni dans le moment H, i}i dans l'effort tranchant A, on peut dire encore que l'effort tranchant est la dérivée du moment fléchissant par rapport à l'abscisse.
La fibre qui conserve sa longueur n'est plus la fibre moyenne; c'est la fibre pour laquelle R = o, ou celle qui est donnée par l'équation
ZL
Mû
K étant le rayon de giration de la section.
▲PPUGATIOffS
128. Soit AB une pièce droite inclinée, comme par exemple Tarbang. ii\. létrier d'une toiture. Nous supposons
qu'aux points A et B, la poutre soit coupée de telle sorte, qu'elle pose par une surface horizontale sur les murs C et D qui lui servent d'appuL On pourra donc admettre qu'il n'y a aucune tendance au glissement» et que les réactions des appuis sont verticales. Appelons a la projection horizontale AE de la poutre» a l'angle BAE qu'elle fait avec Thorizon, et / la longueur AB.
Soit p le poids réparti uniformément sur la pièce par chaque unité de longueur prise sur la projection horizontale AE. Le poids
D'UN ARBALÉTRIER. 2i3
total de la pièce sera />a ; il se partagera également entre les deux appuis, qui supporteront chacun ^.
Prenons la fibre moyenne AB pour axe des x» et le point A pour
origine. Considérons un point quelconque M, à une distance AM =x. Les poids répartis de A en H donnent une charge totale égale à pxAN=/)X»cosa; d'où résultent les équations :
P = ^ sln a — px CCS a X sin « (compression),
A = ^ ces a-^px CCS a X ces « (effort tranchant),
M = ^ X » 008 a — px ces a X — 5 — (moment fléchissant).
Cherchons la forme de la fibre moyenne, en intégrant l'équation
ce qui conduit aux équations
El (y— xlg9) = 2^^;^i^x? — ^pcos'ox*.
. Faisons x = / dans la dernière équation» et nous devrons avoit
Donc
^''~ 12 El "^ 24E1 • On peut remplacer /cos a par a, et / par ; il viendra
^^ i» El cos a "^ 24 El cos « ~" 24Elcosa*
Tout est alors déterminé dans l'équation de la fibre neutre.
et
La flèche /de la poutre, prise poûliTemeot, et rapiwriée k l'axe AX, sera dooDée par la formule
On calculera enfia les elTona auxquels la matière est souiuifc par la formule
