SOUMISES Â DES FORGES OBLIQUES
La somme Fcos tt + F cos a' -f- sera Teffort d'extension ou
de compression exercé par les forces sur la section PQ ;
La somme F sin a + F sin a' + sera Teffort tranchant de la
poutre dans cette section; * *
Et la somme des momeuts^Fsiu a X/+ F sîn a x/' + fdes
composantes normales par rapport à un point de la section PQ, est le moment fléchissant de la poutre.
Chacun de ces trois efforts produit sur la pièce la même déforma* tion que s'il agissait seul, et le problème de la flexion est ramené à la composition de ces effets.
On peut admettre que les composantes parallèles Fcos a, Fcosa\... sont toutes appliquées en un point de la fibre moyenne ; dans ces conditions, l'effort d'extension ou de compression se trouve uniformément réparti dans chaque section.
Convenons de prendre positivement les compressions, et négativement les extensions, ce que nous avions déjà fait dans les exemples précédents; cela revient à prendre pour a l'angle formé par la direction d'une force F, avec la partie de la fibre neutre qui se dirige vers la section PQ, en tournant toujours dans un même sens.
La force F cos a -f F cos a' -|- .... = P, se répartissant également dans toute section 0, y donne une compression par unité de surface
égale à g.
L'effort tranchant F sin a + F sin a' + ••• • = A, ne se répartit pas également, ainsi qu'on l'a vu, dans la section Û, mais il y déve-
loppe un effort moyen, ^, tangentiel au plan PQ. L'effort ti^anchant
ne produit d'ailleurs qu'une déformation négligeable. Le moment fléchissant F/sin a + F/^ sin a' + ...... = M, con-
ndéré seul, donnera dans la section PQ une distribution d'efforts normaux à ce plan PQ, définie par la formule R = -p.
Réunissant ensemble le premier effort et le troisième,qui sont tous deux normaux au plan PQ, on aura la distribution définitive des compressions dans cette section par la formule
HO
POUTRES DROITES
Les moments M sont toujours pris par rapport à la perpendiculaire au plan de symétrie, menée par le centre de gravité G de la section PQ. On remarquera que le moment M des forces normales, F sin a, est égal au moment des forces F elles-mêmes ; car les composantes F cos a, passant par le point G, ont un moment nul. 127. II reste à chercher la forme prise par la fibre moyenne. Si les composantes normales agissaient seules, la fibre moyenne Fig. ito. GG prendrait une courbure dont le rayon p satis-
0 ferait à Téquation
El
Soit 0 le centre de courbure de Tare GG' dans cette hypothèse.
L'effet des forces P, qu'on i!!oit ajouter à celui des forces normales, produira une déformation égale sur toutes les fibres perpendiculaires au plan PQ.
Appelons dx la longueur de l'arc GG' dans son état naturel. L'effet de la force P sera de raccourcir cet arc d'une quantité donnée par
la formule / = -:=--, de sorte que l'arc dx deviendra, après cette
Eu déformation, égal kdx
Le résultat de l'application de la force P est donc de transporter le plan VQ parallèlement à lui-même en P'Q'\ d'une quantité ?dx
