POLONCEAU

trc les points A et G, et a pour objet d'équilibrer la poussée latérale de la ferme, en empêchant cette poussée de s'exercer sur les murs M et N, qui portent les pieds des arbalétriers. Les réactions des murs sur la ferme sont donc verticales.

Les charges de la charpente sont réparties uniformément sur l'étendue du profil, à raison de p unités de poids par unité de lon^gueur mesurée sur l'horizontale AG.

Du point B abaissons la verticale BI» qui divise AG en deux parties égales au point I ; soit AI = a la demi-portée de la ferme,

IB = 6 la flèche.

Appelons a l'angle BAI, et / la longueur de l'arbalétrier, qui est

^ COSa ' '

Coupons la ferme par le plan BI, perpendiculaire au plan de la figure , et considérons l'équilibre d'une moitié seulement du comble, ce qui suffit, à cause de la symétrie du comble et des charges.

En supprimant la partie située à droite du plan BI, nous devons introduire la réaction de cette partie contre la partie conservée; cette réaction est horizontale à cause de la symétrie. Nous la représenterons par X. Nous devrons aussi introduire la tension du tirant EF que nous coupons au point K; et comme toutes les forces extérieures appliquées à la demi-ferme, sauf la réaction X et la tension du tirant EP, sont verticales, l'équilibre des composantes horizontales exige que cette tendon soit égale à X.

La réaction du mur M est verticale et ^ale à pa.

Fig. 134.

i?-i(.*Iri -t.

Nous avons donc à chercher les conditions de l'équilibre da système ÂBE, sous Faction des forces X, — X, pa^ et enfin des poids uniformément répartis de A en B.

Ces poids se composent en un seul égal à pa^ et appliqué au milieu G de l'arbalétrier; l'équilibre des forces extérieures est exprimé par l'égalité des couples :

paxAL = XxBK.

AL est égal à - a ; BK est une donnée de la construction du comble ;

nous la représenterons par la différence b — i', en appelant V la quantité lE dont le tirant EF est relevé au-dessus de l'horizontale AC.

Donc

et

Les forces extérieures sont toutes connues ; cherchons les conditions de l'équilibre élastique. Pour traiter cette question, il est nécessaire de faire une hypothèse sur le règlement des tensions des pièces AE, EB. Nous supposerons qu'elles sont déterminées par la condition que le point 6 soit maintenu par la jambe de force EG sur la ligne droite qui joint les points A et B. L'arbalétrier pourra alors être considéré, eu égard aux forces qui le pressent normalement, comme une pièce droite posée sur trois appuis de niveau ; l'équilibre élastique d'une telle pièce est un problème que nous savons résoudre (§ io3).

Le poids par unité de longueur réparti sur l'arbalétrier n'est pas égal à p\ c'est un poids p^ tel, que le produit pj soit égal an produit pa ; donc

Pj =rp j =:pCOSa«