POLONCEAU
Ce poids se décompose en deux forces; Tune normale à l'arbalétrier et égale à j9C0S*a; l'autre longitudinale et égale à pcoBOLsinoL,
Considérons d'abord l'arbalétrier pris isolément. Appelons T^, T, les tensions des tirants AE, EB, et soit G la compression de la contre-fiche 6E, qui s'exerce normalement à l'arbalétrier au point 6. L'arbalétrier est soumis aux forces suivantes :
la force X et la force T,, appliquées au point B ;
la force normale G, appliquée au point G ;
les forces j9a et T^, appliquées au point A;
la composante normale p cos* a , du poids également réparti par unité de longueur, qui produit en tout une charge normale égale àj9/cos'ay
et la composante parallèle à l'arbalétrier, p cos a sin ou
Faisons abstraction des composantes parallèles à la pièce ; nous sommes ramenés au cas d'une pièce chargée uniformément d'un poids/? cos* a, et posée sur trois appuis ; les réactions normales des appuis,!,, Y,,Y„8ont donc
au point A , H^^jr pi cos" a,
au point G, Y,= j-^ p/ cos* a,
au point B, Y, = j^ p/ cos" a.
Hais au point A la force normale Y, qui agit sur Tarbalétrier est égale à la composante normale de la résultante des forces paei et T,; de même en B, la force normale Y, appliquée à l'arbalétrier est égale à la composante normale de la résultante des forces X et T,. Enfin en 6, la force normale Y, est égale à la compression G développée dans la contre-fiche. Appelons p l'angle EA6, qui est donné par reposa de l'élévation du comble. Nous retrouvons cet angle en EB6, et par suite nous avons les trois équations :
Yj = jT p/ cos* a = pa cos a — T^ sin p = jg pa cos «,
Y, = — pZ cos* a = C = j^pa cos a,
Y, = — p^ cos* a = X sin a — T, sin p = T^ pa cos a.
Ces équations donnent, la première T^, la seconde G, la troisième T,, puisque X a été précédemment déterminé:
.« .^ Xsma — 7^ pa cos a - 13 008 « /, 10 « 16*^
T- = Txpa-; — r, G = 77 pa cos a, T, = -—-——.
ihh. Nous connaissoDs les efforts développés dans toutes les pièces
Fig. ^35. qui aboutissent au point E. Ces efforts
Ai^ doivent se faire équilibre autour de ce
pdint. On doit donc avoir deux identités
î^ en projetant toutes ces forces sur la di-
c"* rection de EG, et sur une direction per-
pendiculaire ; ces opérations donnent en effet
(T, + T,) sin p — X sin a — G = 0, <T, — TJcosp + Xcos« = 0.
Substituons à G, T^ et T^ leurs valeurs dans la première équation \ il vient
pacosa — Yj + Xsina — Y, y-Xsîna — Y, = pa cos a — (Yj + Y, + Yj) = pa cos a — pacosa=:0»
ce qui vérifie la première condition.
Puis on déduit des valeurs de T^ et T,
(T| — Tj) sin p = Xsin a — pa cos et.
Donc
,^ . . a X sin a cos p cos a cos p ^ . .cgsI
iii— T,)co8p = r— s — '-^pa — : — 5— i- = (X sm «— pa 008 o) -;—* .
* ' " "^ sm p '^ sm p ^ ^ ' sm p
ou
POLONCEAD.
L'équation à vérifier se réduit donc à
(X sin a — pa cos a) -; — g + X cos a s 0. * ^ '' sin p '
, en remplaçant X par sa valeur . .,,
— n ( sin a -: — 5- + cos a ) = pa cos «-r— y. — 6' \ sin p / ^ sinp
Divisons par pa et multiplions par sin P; il viendra
ou enfin
5 53jy, sin (a + p) = cos a cos p,
^ acosacosP î^HJ«-f-HJP;-
Or cette ^alité est facile à vérifier sur la figure.
^- ''*• En effet, * — *' est la distance
