FLEXION D*UNE LAME ÉLASTIQUE

118. Lorsque la pièce soumise à Faction d'une force a une très

faible raideur, comme cela arrive pour les ^'*' **^' ressorts et les lames minces, la courbure

'^ prise par la pièce est très grande, et il

n'est plus permis de négliger le terme

-^ ' devant Tunité.

~ôj N B X Voici alors comment on peut diriger

l'intégration.

1* Soit Oâ une lame élastique, homogène et de section constante, encastrée au point 0 tangentiellement à la droite OX ; nous supposerons d'abord cette lame sollicitée à son extrémité A par une force unique AP, perpendiculaire à la direction OX de l'encastrement.

Soient 06=2:', BA= y' les coordonnées du point À après la déformation; ON =j:, NM=y les coordonnées d'un point quelconque M.

tSO FLEXION

L'équatioD du problème est

^= ^î^= PxNB = Px(x'-x).

Posons ^- =/?, d'où l'on déduit -^ = ^. Il vient, en multi pliant par dxt

El— ^^rriPla/ — a:)dx,

équation où les variables p et x sont séparéeSt Intégrons ; nous aurons

sans ajouter de constante, car a: = o doit donner /> = o, à cause de l'encastrement au point 0. '

Élevant au carré et résolvant Téquation par rapport à />', puis extrayant la racine, il vient

^ = Êî

et par suite, remplaçant p par ^, on a pour la valeur de l'ordonnée y çn fonction de l'abscisse Xj

\/*-(En'('='^-?)'

La foncdoD soas le radical carré étant du quatrième degré, la solution dépend des fonctions elliptiques. L'abscisse af n'est pas connue d'avance, et la détermination de