DE LÀ LAME ELASTIQUE. SS

çant au point 0 et finissant au point A, premier point d'application des forces du couple ($88, 9*). Le rayon p de ce cercle est donné par l'équation

H étant le moment constant du couple (P, F)« £n fiEÙsant varier l'intensité du couple, on fût varier le rayon p du cercle; la longueur OÂ ne change pas, car les deux forces P, F, égales, parallèles et contraires, ont une projection nulle sur tout élément de la fibre neutre. Cherchons le lieu du point A.

Ce sera le lieu de l'extrémité des arcs de cercle de longueur a constimte, tangents au point 0 à une droite OX donnée. Du point 0 comme centre, avec OB = a pour rayon, décrivons

un cercle BBC.

Considérons sur ce cercle des arcs BB' commençant au point B; soit A le centre de gravité de l'un de ces arcs. Le lieu BA60 des points A sera la courbe cherchée.

On a en efiet OA = a — g— t en appe*

lant 0 la moitié lOB de l'angle B'OB correspondant à Tare BB' considéré. Soit OA = r.

Au milieu K de la distance OA élevons une perpendiculaire KO^ ; le point C, où elle coupe la droite OY perpendiculaire à OB , est le centre d'un cercle passant par les points 0 et A, et tangent en 0 à ]a droite OB.

Je dis que l'arc OA est égal à OB.

En effet, on a

Fig. 143.

OR

OR

CCS O'O R ~" sin lOB îsînê '

L'angle OO^A est double de VOK, c'est-à-dire égal à aO.

284 TRÂGË

Donc

arc 0 A = 3-4^ X 20 = -T-^ = a = 0 B. 8 sin 0 sin 0

Le lieu décrit par le point A de la lame élastique OAA', pliée par un couple (PP') d'intensité variable, est donc la courbe lieu des centres de gravité des arcs de cercle Bff décrits du point 0 comme centre avec la longueur OA rectifiée.

Sur les propriétés de cette courbe, voir le tome II de notre Tra^e de Mécanique (Hachette, i88i), p. 979etsuiv.,etp. 6i3« Nous ajouterons ici renoncé d'un théorème facile à démontrer. Soit À le. centre de gravité d'un arc de cercle commençant an ng. 144. point B, et décrit avec la longueur OB

pour rayon. Du point 0 conune centre avec OA pour rayon, décrivons Tare AC.

Joignons AB. Le triangle OAB sera équivalent au secteur OAC.

BAPPEL D£ QUELQUES PRINCIPES QUI FAGUITEin: LB XBACS