FORME CODRBE DE LA FIBRE MOYENNE
FOBUE GOUBBE DB LA FIBRE MOYENNE^
158. Lorsqu'une poutre d'égale résistance a une hauteur variable avec une semelle rectiligne, la fibre moyenne n'est plus droite, et les sections transversale? cessent d'être parallèles et verticales, comme on le suppose dans la théorie. De là une légère altération des flèches calculées, qui est sans importance dans la plupart des cas, mais qu'il est essentiel de corriger dans les appareils de précision fondés sur l'emploi des lames élastiques, le dynamomètre de Poncelet, par exemple. On y parvient en faisant varier les épaisseurs dans le voisinage des extrémités des pièces, là où la courbure de la fibre moyenne est le plus accentuée. H. Léauté a fait connaître ces corrections pour le cas d'un solide encastré; on trouvera le résumé de ses recherches dans les Comptes rendis de F Académie des sciences du 1 1 décembre i88s«
bechebghë d'une poutre droite qui dessine une goubbe donnée sous l'action d'une charge également répartie.
159, Soit a la dimension horizontale, b la dimension verticale de la section rectangulsdre attribuée à la poutre. On aura, pour le moment d'inertie
La charge étant uniformément répartie, si /est la portée, on a pour le moment fléchissant
On demande que la flexion réalise une forme donnée y =/(x).
304 RECHERCHE D*UNE POUTRE DROITE, QUI DESSINE UNE COURBE On aura donc
et par suite
Cette équation fait connaître en chaque point l'une des dimensioDs de la section transversale, connaissant Tauti-e.
Si la courbé donnée est un arc de cercle de rayon p, on prendra Téquation
7= p = 2P(te-«»)
et on déterminera les dimensions de la section par l'équation
Voici, dans le même ordre d'idées, une règle flexible qu'on a imaginée pour le tracé des arcs de cercle de grand rayon.
Fig. -60.
loniniQiv
La règle a un bord rectiligne AB dans l'état naturel, et un autre AEB, profilé suivant une loi qu'on va déterminer. Les extrémités A et B sont engagées dans deux arrêts métalliques, faisant corps avec une règle en bois AGDB très large, qui sert de monture et qui doit conserver une grande raideur. Une vis Y traversant cette seconde règle permet d'exercer un certain effort P au milieu E de la po. tée
sous L'ACTION D*UNE CHARGE ÉGALEMENT RÉPARTIE. 305
de la première. Cet effort est équilibré par les réactions - des deux
appuis A et B. Le moment fléchissant en un point M situé à la dis-
Par tance x de Tappui A est — ; si donc on veut que le cdté AB, primitivement rectiligne, dessine un cercle de rayon p, il faut poser
Px El E !..
ce qui donne
ePpi
Ea
6Po,
équation qui revient à 6* = Aa:, en posant A = -=r^- Si Ton choisit arbitrairement la constante A, les courbes AE, BE seront tracées à partir des points A et B d'après l'équation b^ = Kx^ et la règle se courbera sous la poussée de la vis suivant un arc de cercle. La force P n'a pas besoin d'être déterminée, car il suffit de tourner la vis pour amener le cercle dessiné par le côté AB à passer par 3 points donnés. La force P est en raison inverse du rayon p.
A la vérité, le raisonnement s'appliquerait à la fibre moyenne, qui ici n'est pas droite à l'origine et ne se courbe p<as en arc de cercle, et c'est par une hypothèse peu rigoui'euse que nous attribuons ce résultat au côté AB. Mais l'expérience prouve que l'erreur est insensible dans des limites assez étendues.
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