STATIQUE GRAPHIQUE

force Q, par le point G ont droite CD égiie et parallèle à la force R, la droite AD, qui ferme le polygone ABGD» représentera^ en grtmdeur et en direction, la résultante S cherchée.

11 reste à en trouTer la pantùm TéritaUe, c'est-à-dire à assigner un de ses points i^e passage. Pour cela, prenons un point 0 quelconque, et Joignona-le aux 4 sommets A, B, C^ D. Ces droites représenteront lea tensions des dlrers côtés d'an polygone funiculaire capable de tenir en équilibre les 3 forces données P, Q, R, et on construira ce polygone en menant la droite mn parallèle à OH Jusqu'à la rencontre de la force P, np parallèle à OB Jusqu'à la rencontre de la force Q, pq parallèle à OC Jusqn'à la rencontre de la force R, et enfin qr parallèle à 00. Le polygone foDlculalre mnpqr, dont les côtés sont floumis respectivement aux tensions T«, T^, T,, T,, tient en équilibre les 8 forces P, Q} l^f appliquées à ses sommets; et par conséquent les tensions extrêmes T^ et Ts, dont tes directions se coupent en un point H, tiennent en équilibre les 8 forces Intermédiaires Pf Q, B. Le point H appartient donc à la résultante de ces 8 forces, que l'on obtiendra en position vraie en menant par ce point une parallèle à la droite AD*

On remarquera la réciprocité qui existe entre le polygone funiculaire et le polygone auxiliaire qui donne les tensions des côtés. A chaque sommet ii du polygone ftanicolaire aboutissent 3 droites, suivant lesquelles agissent trois forces T«, T| et P; à ce sommet correspond dans le polygone auxiliaire le triangle OAB, qui a pour côtés ces trois forces* A chaque sommet B do polygone auxiliaire, aboutissent 8 forces Pi Tf et Q» et ces trois forces forment on triangle nip dans le polygone funiculaire. On remarquera aussi que la résultante des forces P et Q s'obtiendrait en position vraie en prenant l'Iotersection K des directions des tensions T^ et Ts, et en menant par ce point K une parallèle à la droite AC, qui en donne la grandeur* Cette droite devra passer par le point l, point de concours de P et Q.

Le point 0 étant arbitraire* Il y a une infinité de polygones funiculaires qui peuvent tenir en équilibre des forces données. Ces polygones sont liés entre eux par une relation géométrique très simple, conformément au théorème suivant.

162. TuÉoaÈHB. Quand deux polygones funiculaires plans tiennent en équilibre les mêmes forces, les côtés homologues de ces deux polygones se coupent mutuellement sur une droite.

Il suffit de démontrer la proposition pour deux concours polygonaux de trois côtés chacun, tenant en équilibre deux

Figiei.

forces P et Qs car si elle est vraie pour denx forces, elle sera vraie pour trois, pour quatre^... pour un nombre quelconque.

Soient P et Q deux forces tenues en équilibre y d'une part au moyen des fils BA, BC, CD développant les tensions T^ T,^ T,; d'autre part, au moyen des flis B'A, B'C, CD', développant les tensions T', T'i, TV Les côtés homologues BA , B'A se coupent en A; les côtés homologues CD, CD se coupent en D. Cela posé; Je dis que les côtés homologues CB, C'B' se coupent en un point H situé sur la droite ADi

Exprimons en elTet que \h forces T et T, font équilibre à la force P; il viendra^ en prenant les moments par rapport au point A,

T, XAE = PxAF;

de même,

T'tXAE'=PxAF,

poisqae T» T\ et P se font aussi équilibre.

Prenant ensuite les moments des forces T|, T, et Q^ puis des forces T'i^ T'i et Q, par rapport au point D, on aura les deux équations :

Ti X DL :2= Q X DK, T'iXDL'=QxDK.

Divisant l'équation (1) paDréqnatlon (3), l'équation (2) par l'équation (i), pois dlTlsaot encore le premier quotient par le second» il vient la proportion